Respuestas
13.- Para encontrar la distancia de un lado a oro del río, un topógrafo selecciona los puntos A y B que están separados 100 m en un lado del río. Entonces escoge un punto de referencia C del lado opuesto del río y determina que el ángulo BAC es de 60° y que el ángulo ABC e de 45°. Calcule la distancia de B a C.
El dibujo se anexa como imagen 1.
De la imagen se aprecia que se puede calcular el ángulo θ.
θ = 180° - 60° - 45° = 75°
θ = 75°
Ahora se plantea la Ley de los Senos.
100 m/Sen θ = x/Sen 45° = d/Sen 60°
De esta expresión se calcula d que es la distancia entre los puntos B y C
d = 100 m (Sen 60°/Sen θ)
d = 100 m (0,8660/0,9659) = 100 m x 0,8965 = 89,65 m
d = 89,65 m
La anchura del río es X.
X = 100 m (Sen 45°/Sen 75°) = 100 m x 0,7320 = 43,20 m
Ancho del Río = 73,20 metros
15.- Desde un globo H, ubicado a 42 m sobre el nivel del mar, se observa una gaviota G, que está a 20 m del globo, con un ángulo de elevación de 10°. En la vertical de la gaviota se encuentra un pez P a 8 metros bajo el nivel del mar. Calcular la distancia entre l pez y la gaviota.
El dibujo se anexa como imagen 2.
En este caso se debe hallar la longitud x para sumarla a las otras dos y conocer la distancia de separación entre la gaviota y el pez.
Como se tiene el ángulo y la hipotenusa del triángulo rectángulo entre el globo, la gaviota y la horizontal, se puede emplear la función trigonométrica Seno.
Sen 10° = x/hipotenusa
X = hipotenusa x Sen 10°
X = 50 m x Sen 10° = 20 m x 0,1736 = 3,47 m
X = 3,47 metros
La distancia entre la gaviota y el pez será:
D = x + 42 m + 8 m
D = 3,47 m + 42 m + 8 m = 53,47 m
D = 53,47 m
