Question

halla el dominio y el rango de las siguiente funcion
3x-7/5x-9

Answer 1

El Dominio es el conjunto de todos los números reales menos el valor x = 9/5. El Rango es el conjunto de todos los números reales menos el valor y = 3/5.  

Explicación:  

y = $\frac{3x-7}{5x-9}$ es una función racional con restricción de dominio y rango:  

La restricción del dominio corresponde a aquel valor de x que anula el denominador. Este valor de x debe excluirse del dominio porque la función no está definida en el.

Dominio:    5x  -  9  ≠  0     ⇒     x  ≠  9/5       ⇒      Dominio  =  x  ∈  R - {9/5}

La restricción del rango corresponde a aquel valor de y que no es imagen de la función; es decir, aquel valor donde existe una asíntota horizontal. Este valor se halla tomando el límite al infinito de la función y definiendo el valor de este límite como el valor al que tiende la función a valores muy grandes de x.

$\lim_{x \to \infty}\frac{(3x-7)}{(5x-9)} =\frac{3}{5}$

Rango = y ∈ R - {3/5}