Question

Una pluma de una grúa carga 100 N, la pluma mide en total 9 m y su punto de soporte está a 5 m en el extremo contrario. Tiene un contrapeso a 4 m de distancia del punto de apoyo.

Calcula:

a) La magnitud del contrapeso que se debe colocar en el otro extremo para que la viga quede en equilibrio.
b) La magnitud de la tensión que sostiene el soporte, sin considerar el peso de la viga.

Answer 1

Determinamos la magnitud del contrapeso y la tensión que soporta la grúa.

• El contrapeso debe ser de masa igual m = 12,5 kg.
• La grúa soporta una tensión de T = 225 N.

Datos:

Carga de la grúa: W₁ = 100 N.

Distancia al punto de soporte: d₁ = 5 m.

Distancia al contrapeso: d₂ = 4 m.

Aceleración de la gravedad: g = 10 m/s².

Procedimiento:

Luego de realizar el diagrama de cuerpo libre, que encontrarás adjunto. Para la condición de equilibrio dinámico establecemos la sumatoria de las fuerzas igual a cero:

$\Sigma F: \hspace{1cm} -Wc+T-m*g = 0 \quad \longrightarrow \boxed{T = 100+10*m}$

Para el equilibrio rotacional, establecemos la sumatoria de los torques igual cero:

$\Sigma \tau: \hspace{1cm} - (- 5)*Wc+(0)*T-(4)*m*g = 0 \quad \longrightarrow 500 - 40*m = 0$

$m = \frac{\big{500}}{\big{40}} = 12,5 \:kg$

Ya con el valor de la masa, podemos obtener el valor de la tensión. Así T = 225 N.