Question

Pregunta 4: Construcciones S.A desea adquirir hormigones de un nuevo proveedor siempre y cuando estos tengan una mayor resistencia a la Flexotracción. Para poder tomar la decisión de cambiar de proveedor selecciona al azar 7 puntos en la base de un pavimento con los hormigones del nuevo proveedor y otros 10 puntos en la base de otro pavimento con los hormigones del actual proveedor. A continuación, se muestran los resultados obtenidos de la medición de la resistencia a la Flexotracción en Kg/cm2:

Proveedor Resistencia a la Flexotracción
Nuevo 36.53 31.52 37.91 43.83 38.17 31.26 44.53
Actual 42.14 37.14 43.55 39.04 38.16 49.29 38.72 37.34 46.7 40.53

Con un nivel de confianza del 96% ¿La empresa debe de cambiar de proveedor? (5 puntos)

Answer 1

Con un nivel de confianza del 96% decidimos si conviene cambiar de proveedor.

• Con la región de aceptación obtenida $Z_{\frac{\alpha }{2}} = 2,05$  y el estadístico de prueba Z = -2,75, rechazamos la hipótesis nula (H₀), por tanto tenemos la resistencia del nuevo proveedor no es mayor a la del actual. La empresa no debe cambiar de proveedor.

Consideramos la media de la resistencia del nuevo proveedor como "µ₁", mientras que la media del proveedor actual es "µ₀".

Hipótesis:

Hipótesis nula: H₀: µ₀ < µ₁

Hipótesis alternativa: H₁: µ₀ > µ₁

Datos:

Media del proveedor nuevo: µ₁ = 37,68 kg/cm²

Media del proveedor actual: µ₀ = 41,26 kg/cm²

Desviación estándar de auditoria: S₀ = 4,14 kg/cm²

Número de datos: n = 10

Nivel de confianza: Nc = 96%

Nivel de significancia: α = 0,04

Procedimiento:

Lo primero es obtener el valor promedio de los datos del proveedor nuevo y el actual. Así como la desviación estándar del proveedor actual.

Luego calculamos la región de aceptación $Z_{\frac{\alpha}{2}}$, con un nivel de significación de 0,04. Como nos interesa conocer la región del centro de la distribución de la media y no uno de sus extremos, sabemos que esta región corresponde a (1 - α÷2) = (1 - (0,04÷2)) = 0,98. Con este valor de probabilidad podemos determinar el valor de Z, usando una tabla de distribución normal o mediante Excel con la siguiente función =DISTR . NORM . ESTAND . INV(0,98). Así tenemos que la región de aceptación $Z_{\frac{\alpha}{2}} = 2,05$.

¿Qué quiere decir que la región de aceptación sea $Z_{\frac{\alpha}{2}} = 2,05$?, que si el valor de prueba Z₁ se encuentra entre esta región {-2,05 ≤ Z₀ ≤ 2,05} aceptamos la H₀, sino la rechazamos.

Calculamos el estadístico de prueba Z₁:

$\boxed{Z_1 = \frac{\mu_1 - \mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}} \quad \rightarrow \quad Z_1 = \frac{\big{37,68 - 41,26}}{\big{\frac{4,14}{\sqrt{10}}}} = -2,73$

Obtenemos que Z₁ = -2,73. Como este estadístico de prueba no se encuentra en la región de aceptación {- 2,05 ≤ Z₀ ≤ 2,05}, rechazamos la hipótesis nula (H₀).

Esto quiere decir que la resistencia del nuevo proveedor no es mayor a la resistencia del actual.