Question

En una dramatica persecucion de sobrevivencia los animales y b están corriendo sus máximas velocidades respectivamente en un instante de tiempo cero ve está en la distancia de adelante día con velocidad menor a velocidad V obtengas el tiempo en el que alcanza su presa

Answer 1

Determinamos el tiempo en el que un depredador alcanza su presa:

• El tiempo es $t = \frac{\big{X_{0B}}}{\big{V_A-V_B}}$

Datos:

Velocidad del depredador A: $V = V_A$.

Velocidad de la presa B: $V = V_B$.

Distancia inicial entre el depredador y la presa: $X = X_{0B}$.

Procedimiento:

A partir de la formula de velocidad podemos obtener el tiempo en el que se encontrarán:

$\boxed{V = \frac{\big{X_f-X_0}}{\big{t_f-t_0}}} \quad \longrightarrow X_f-X_0 = V*(t_f-t_0)$

En la formula anterior como al inicio de la persecución el tiempo es t₀ = 0 y fijamos la posición del depredador en X₀ = 0, entonces para el Depredador A, nos queda:

$X_{fA}=V_A*t$    Ecuación 1.

Para la presa nos queda la siguiente ecuación:

$X_{fB} - X_{0B} = V_B*t$    Ecuación 2.

Como en queremos determinar el tiempo en el que el depredador alcanza a la presa, entonces la posición del Depredador A, será igual al de la Presa B: $X_{fA}=X_{fB}$. Reemplazando la ecuación 1 en la 2, nos queda:

$V_A*t - X_{0B} = V_B*t$

Para despejar el tiempo, unimos términos similares y despejamos:

$(V_A - V_B)*t = X_{0B} \quad \longrightarrow t = \frac{\big{X_{0B}}}{\big{V_A-V_B}}$