un trapecio rectángulo de altura 6 se encuentra circunscrito a una circunferencia. calcule la suma de longitudes de la base de dicho trapecio, si, además, uno de sus ángulos internos mide 30
Respuestas
La suma de las longitudes de las bases del trapecio rectángulo es :
a+ b= 18
La suma de las longitudes de las bases del trapecio rectángulo se calculan mediante la aplicación de las razones trigonométricas seno y coseno y ademas de la relación por ser trapecio rectángulo a+ b = c+ d como se muestra a continuación :
trapecio rectángulo:
altura =c = 6 ver figura adjunta
longitudes de la base :
a+b =?
α2= 30º
a+ b = c+d por ser un trapecio rectángulo
senα2 = c/d
se despeja d :
d = c/senα = 6 /sen30º = 12
d=12
Cosα2 = x/d se despeja x :
x = d* cosα2 = 12*cos30º
x = 10.39
Pero a= x + b de donde :
a+b = c+d
x+b+ b= c+d
x +2b = c+d
2b = c+d-x
b = ( c+d-x)/2
b = ( 6+12-10.39)/2
b = 3.8
Entonces, a = x+ b = 10.39 + 3.8
a = 14.19
Hallando la suma de las longitudes de las bases :
a + b = 14.19 +3.8 = 17.99 ≈18
Se cumple que:
a+b = c+d
14.19 +3.8 = 6+18
17.99 = 18
18 = 18
