Question

Hay tres tipos de medallas: 3 de oro, 2 de plata y 4 de bronce. ¿De cuántas maneras pueden

distribuirse entre 98 personas, si a cada persona le corresponde una y sólo una?​

Answer 1

La cantidad de manera de entregar las tres medallas es: 1982817265010400

Distribuimos primero las 3 de oro en las 98 personas. Esto es hacer combinaciones de de 98 en 3

$comb(98,3)=\frac{98!}{(98-3)!*3!}= \frac{98*97*96*95!}{95!*6} = \frac{98*97*96}{6} = 152096$

Luego con las 95 personas que restan reparto las 2 de plata y obtengo combinaciones de 95 en 2

$comb(95,2)=\frac{95!}{(95-2)!*2!}= \frac{95*94*93!}{93!*2} = \frac{95*94}{2} = 4465$

Luego me quedan 93 personas reparto las de bronce que son 4:

$comb(93,4)=\frac{93!}{(93-4)!*4!}= \frac{93*92*91*90*89!}{89!*24} = \frac{93*92*91*90}{24} = 2.919.735$

En total de maneras de distribuirse sera:

2.919.735*4.465*152.096= 1982817265010400