el doble de la edad de andres mas la edad de rosa suman 30 años , y el doble de la edad de rosa menos la edad de andres son 20 años, ¿que edad tiene cada uno?
Respuestas
Primero, se establece el sistema de ecuaciones que da la solución al problema; como tenemos que la edad de Andrés mas la edad de Rosa suman 30 años, entonces la edad de Andrés la representaremos con la literal x y la edad de Rosa con la literal y.
Entonces, la primera ecuación quedaría así:
Ecuación 1: 2x + y = 30
Ahora, también nos dice el problema que el doble de la edad de Rosa menos la edad de Andrés son 29 años, entonces, así quedaría la segunda ecuación:
Ecuación 2 : 2y - x = 20
Ahora sólo falta resolverlas.
Ecuaciones:
Ecuación 1: 2x + y = 30
Ecuación 2: 2y - x = 20
Desarrollo:
Éste sistema de ecuaciones se pueden resolver por el método de sustitución:
Ecuación 1 : 2x + y = 30
y = 30 - 2x
Ecuación 2 : 2y - x = 20
2( 30 - 2x) - x = 20
60 -4x -x = 20
60 - 5x = 20
-5x = 20 - 60
-5x = -40
x = -40 / -5
x = 8
Entonces, la edad de Andrés es 8, sólo falta buscar la edad de Rosa. Para ello, vamos a sustituir el valor de la edad de Andrés en la primera ecuación para encontrar la edad de Rosa.
Ecuación 1 : 2x + y = 30
2( 8) + y = 30
16 + y = 30
y = 30 -16
y = 14
Entonces, la edad de Rosa es 14. Ahora sólo falta hacer la comprobación para verificar que estamos bien, para ello sustituímos los valores de y y de x en la ecuación 2 para realizar la comprobación.
Comprobación:
Ecuación 2: 2y - x = 20
2(14) - (8) = 20
28 - 8 =20
20 = 20
Eso es todo.