un automóvil que ha sobrepasado el límite de velocidad permitida a una autopista está corriendo con una velocidad constante de 20 km sobre hora al pasar por un punto de control Vial el policía se percata de la infracción e inicia su persecución al cabo de 5 segundos a partir del reposo acelera su motociclista por un tiempo de 30 segundos para luego continuar la velocidad logradas y el infractor es alcanzada luego de 5 minutos adicionales Cuál fue la aceleración imprimida por la policía Qué velocidad lleva el momento de alcanzar el automóvil Cuál es la distancia total recorrida
Respuestas
La aceleración que imprime el policía a su motocicleta para alcanzar al infractor es a = 0.197 m/s².
La distancia total recorrida por el policía para alcanzar al infractor es d = 1862,60 m
Para iniciar la resolución de este problema necesitamos primero tener homogeneidad dimensional. Asi que llevamos los Km/h a m/s y los min a s:
20 Km/h = 5,56 m/s
5 min = 300 s
Calculamos primero el tiempo transcurrido desde el momento en que el infractor pasa el punto de control y el momento en el que es detenido por el policía. Esto es:
t = t₁ + t₂ + t₃ ; en donde:
t₁: Tiempo que esperó el policía para arrancar en la persecución
t₂: Tiempo en el cual el policía aceleró su motocicleta
t₃: Tiempo en el que el policía mantuvo su velocidad
t = 5 + 30 + 300 ⇒ t = 335 s
Calculamos ahora la distancia recorrida por el infractor en esos 335 s
d = (V)(t) = (5,56)(335) ⇒ 1862,60 m
Tener en cuenta que esta distancia d es la misma que recorre el policía en la persecución. La recorre en dos tramos: un primer tramo en el que acelera y un segundo tramo en el que mantiene la velocidad adquirida en el período de aceleración. En consecuencia:
d = d₁ + d₂ ; siendo
d₁: Distancia recorrida por el policía mientras aceleraba su motocicleta
d₂: Distancia recoorrida por el policía manteniendo velocidad constante.
Por otro lado:
d₁ = Vot₁ + (0,5)(a)(t₂)² como Vo = 0 ⇒ d₁ = (0,5)(a)(t₂)² ; pero también sabemos que a = (Vf-Vo)/t₂ ; Vo =0 ⇒ a = Vf/t₂ con lo que la fórmula de d₁ nos queda
d₁ = (0,5)(Vf)(t₂) = (0,5)(Vf)( t₂) = (0,5)(Vf)(30)
De igual modo, en el segundo tramo de la persecución:
d₂ = (Vf)(t₃) = (Vf)(300)
Hacemos las respectivas sustituciones en la fórmula de d:
d = 1862,60 = (0,5)(Vf)(30) + (Vf)(300) ⇒ Vf = 5,91 m/s ; esta es la velocidad que adquiere la motocicleta luego de los 30 s de aceleración
Calculamos ahora la aceleración de la motocicleta
a = Vf/t = 5,91 / (t₂+t₃) = 5,91 / (30+300)
a = 0,197 m/s²