Un pais importa 21000 vehículos mensuales de las marcas X, Y, Z, al precio de 1.2, 1.5, y 2 millones de dolares. Si el total de la importación asciende a 33200 millones, y de la marca X se importa el 40% de la suma de las otras dos marcas, ¿cuántos vehículos de cada marca entran en ese país?
Respuestas
La cantidad de vehiculos de cada marca que entran al país es:
x= 6000
y= 8000
z=7000
Explicación
Se definen las siguientes variables:
x= cantidad de vehículos de la marca X
y= cantidad de vehículos de la marca Y
z= cantidad de vehículos de la marca Z
A partir del texto se pueden plantear las siguientes ecuaciones:
Cantidad de vehículos:
1) x + y + z = 21000
Total de la importación:
2) 1.2x + 1.5y + 2z= 33200
Cantidad de la marca X:
3) x= 0.4(y + z)
Reemplazando la ecuación 3) en la 1) y despejando:
0.4(y + z) + y + z = 21000
0.4y+0.4z+y+z= 21000
1.4y+1.4z=21000
y= (21000-1.4z)/1.4 = 15000 - z
Reemplazando la ecuación 3) en 2):
1.2(0.4(y + z)) + 1.5y + 2z= 33200
0.48(y+z)+1.5y+2z= 33200
0.48y + 0.48z +1.5y + 2z= 33200
1.98y + 2.48z= 33200
Reemplazando el valor de y:
1.98 (15000 - z) +2.48z= 33200
29700 - 1.98z +2.48z= 33200
0.5z= 3500
z= 7000
y= 15000 - 7000= 8000
x= 0.4(7000 + 8000) = 6000
Verficando:
x+y+z= 6000 + 8000 +7000= 21000
1.2x + 1.5y + 2z= 1.2(6000) + 1.5(8000) + 2(7000)= 33200