Question

Una compañía está buscando un terreno rectangular en la cual pueda construir un almacén nuevo. El área del almacén debe ser 6.400 metros cuadrados. Debe tener en un lado del edificio 40 metros de ancho para la zona de carga y al frente 10 metros de ancho para la zona de estacionamiento. ¿Cuál es el área mínima de terreno que la compañía debe buscar?

Answer 1

Si la compañía requiere una construcción de 6400 metros cuadrados en un terreno rectangular debe cuadriplicar las medidas de ancho y de frente estimadas. (40 x 10)

Para cumplir con los 6400 metros y en un área rectangular, se realiza la siguiente operación:

40 metros de ancho x 4 = 160 metros

10 metros de frente x 40 = 40 metros

160 x 40 = 6,400 metros cuadrados.

Con esa operación se cumple con el requisito de un terreno rectangular y con los metros cuadrados necesarios para el edificio, manteniendo las áreas para la zona de carga y descarga y el frente para estacionamiento.

Otra opción sería:

Si el terreno no puede pasar de 40 x 10, par cumplir con los 6,400 metros cuadrados, el edificio debe crecer en vertical; es decir, Si el terreno es de 40 x 10 el área total es de 400 metros cuadrados y para tener los 6.400 entonces el edificio debería tener 16 pisos.

400 m2 x 16 pisos = 6,400 metros cuadrados de construcción.

Así se mantienen las dimensiones de 10x40 y el terreno sigue siendo rectangular.

Answer 2

Respuesta:

el área mínima es

$A = 10000 m^{2}$  

Explicación:

el almacén tiene dimensiones x , y . luego $xy= 6400$ metros cuadrados

ahora, debemos aumentar 40 metros para la zona de carga y 10 metros para la zona de estacionamiento, por lo tanto tenemos que el área total será:

$A=(40 + x)(10 + y)$  

en xy = 6400 despejamos x, para luego reemplazar en A, así:

$A=(40 + \frac{6400}{y} )(10+y) = 40y + 6400 + \frac{64000}{y}$

ahora hallamos al derivada de A para así determinar las longitudes que determinaran un área mínima.

$A'= 40 - \frac{64000}{y^{2} }$

igualamos a cero :

$A'= 40 - \frac{64000}{y^{2} }=0$

despejamos "y"

$y = 40$

reemplazmos en $xy= 6400$ y tenemos que $x = 160$

por lo tanto el área mínima es:

$A=(40 + x)(10 + y) =(40 + 160)(10 + 40) = 10000 m^{2}$