Question

En una fiesta hay 20 personas de las cuales 14 son casadas. Se eligen 3 personas al azar
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 2 sean casadas?
c) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar para las personas casadas?

Answer 1

La probabilidad de que las 3 sean solteras es  0.027 la probabilidad de que a lo más 2 sean casadas es 0.657 la media es 2.1 y la desviación estandar 0.7937

Tenemos un experimento binomial como 14 de 20 personas son casadas entonces, el porcentaje de personas casadas es:

(14*100)/20 = 70%

Consideramos un éxito que la persona este casada, entonces p = 0.7 y q= 0.3, como son tomadas 3 personas al azar n = 3. Entonces la función de probabilidad que cuenta los éxitos obtenidos es:

$P(X=x) = \frac{3!}{(3-x)!*x!}*0.7^{x} *0.3^{3-x}$

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Es la probabilidad de que X = 0

$P(X=0) = \frac{3!}{(3-0)!*0!}*0.7^{0}*0.3^{3-0}$

$P(X=0) = \frac{3!}{3!*1}*1*0.3^{3}$

$P(X=0) =0.3^{3} = 0.027$

b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 2 sean casadas?

P(x≤2) = 1- P(X=3)

$P(X=3) = \frac{3!}{(3-3)!*3!}*0.7^{3}*0.3^{3-3}$

$P(X=3) = \frac{3!}{1*3!}*0.7^{3}*0.3^{0}$

$P(X=3) =0.7^{3} = 0.343$

P(x≤2) = 1- 0.343 = 0.657

c) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar para las personas casadas?

La media o valor esperado de una binomial es: n*p = 3*0.7 = 2.1

La desviación estándar en una binomial es: √(n*p*q) = √(3*0.7*0.3) = 0.7937