Sean a y b, vectores en el espacio y a: (4.0, k, -2.0) y b: (-k, 2k, 8.0). Determine:
A. El valor que debe tomar “k”, para que a y b sean perpendiculares.
B. El valor que debe tomar para “k”, para que a y b sean paralelos.
Respuestas
A) El valor de k para que a y b sean perpendiculares es : k = 4 y k = -2.
B) El valor de k para que a y b sena paralelos es k = 1 .
Para que los vectores a y b sean perpendiculares el producto escalar entre ellos se iguala a cero y para que sean paralelos el producto escalar es el producto de los módulos de a y b , de la siguiente manera .
a= ( 4 , k , -2)
b= ( -k , 2k ,8 )
A) K=? perpendiculares
B) K=? paralelos
A) Para que a y b sean perpendiculares :
a.b =0
( 4, k,-2) * ( -k, 2k,8) =0
-4k + 2k²-16=0 ÷2
k² - 2k - 8=0
( k -4)*( k+2)=0
k= 4 k= -2
B) Para que a y b sean paralelos:
a.b = I aI * IbI *cos 0º
2k²-4k -16 = √(20+k²) * √( 5k²+64)
Al resolver resulta :
k = 1