Un móvil del acelera parte reposo y constantemente tardando 2 s en desplazarse entre dos puntos de su trayectoria rectilínea que distan 24 m. Si cuando pasa por el segundo punto tiene uno rapidez de 16 m/s. Calcular la distancia entre el primer punto y el punto de partida
Respuestas
Veamos.
Sea Vo la velocidad al pasa por el primer puno y a es la aceleración
Se debe cumplir que V = Vo + a t. (*)
Cuando V = 16 m/s, t = 2 s.
Por otro lado: V² = Vo² + 2 a d. Omito las unidades.
Para esta última es 16² = Vo² + 2 a 24 = Vo² + 48 a (**)
De (*): 16 = Vo + a t = Vo + a . 2; Vo = 16 - 2 a; reemplazamos en (**)
256 = (16 - 2 a)² + 48 a; quitamos paréntesis.
256 = 256 - 64 a + 4 a² + 48 a
0 = - 16 a + 4 a²; descartamos a = 0; queda a = 4 m/s²
Podemos hallar el tiempo que tarda en llegar al segundo punto.
Sea x la distancia entre el punto de partida y el primer punto.
Se cumple que: x + 24 m = 1/2 a t² ; x + 24 = 1/2 . 4 t² = 2 t² (***)
2 s antes se encuentra en el primer punto:
x = 1/2 a (t - 2)² = 2 (t - 2)²; reemplazamos en (***)
2 (t - 2)² + 24 = 2 t²
2 t² - 8 t + 8 + 24 = 2 t²
O sea t = 32 / 8 = 4 s (tiempo al segundo punto)
Finalmente
x = 2 (4 - 2)² = 8 m
Es la distancia entre el origen y el primer punto.
Saludos Herminio