Respuestas
ACTIVIDAD 1:
a) Unir con una línea la definición de cada una de las funciones trigonométricas con su nombre:
• Es la razón que existe entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. → Tangente.
• Es la razón que existe entre la hipotenusa y el cateto opuesto. → Secante.
• Es la razón que existe entre el cateto adyacente y la hipotenusa. → Coseno.
• Es la razón que existe entre el cateto adyacente y el cateto opuesto. → Cotangente.
• Es la razón que existe entre la hipotenusa y el cateto adyacente. → Cosecante.
• Es la razón que existe entre el cateto opuesto y la hipotenusa. → Seno.
b) Observa la información proporcionada, calcula los datos que te hagan falta y encuentra lo que se pide:
1) Encuentra la Tangente de A.
Si el Cateto Opuesto es 6 y el cateto adyacente es 8 y la hipotenusa es 15. Entonces la tangente de A es cateta opuesto sobre cateto adyacente:
Tan A = 6/8 = 3/4
2) Encuentra el Coseno de B.
Se tiene que la hipotenusa es 1 y el cateto adyacente vale 8, luego el coseno de B es:
Cos B = cateto adyacente/hipotenusa
Cos B = 8/1 = 8
3) Con la Sec B = 13/12; Encuentra la Cot B.
Se tiene hipotenusa de 13 y cateto opuesto es 12 .
Se debe calcular por el Teorema de Pitágoras el cateto adyacente.
CA = √h² – co² = √(13)² – (12)² = √169 – 144 = √25 = 5
Cateto adyacente = 5
Cot B = cateto adyacente/cateto opuesto
Cot B = 5/12
4) Si el seno de un Angulo es igual a 8/10; ¿Cuál será la tangente para ese mismo ángulo?
Sen ∡ = Cateto Opuesto/Hipotenusa = 8/10
Tan ∡ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Se calcula el cateto adyacente.
CA = √H² – CO² = √(10)² – (8)² = √100 – 64 = √36 = 6
Tan ∡ = 8/6 = 4/3
5) Hallar el valor de la Cot A; si la Tan A = 5/6
Cot A = Cateto opuesto/cateto adyacente
Cot A = 1/Tan A = 6/5
Cot A = 6/5
6) Con el Cos θ = 8/17. Encuentra la Csc θ
Csc θ = 1/Cos θ = 17/8
Csc θ = 17/8
ACTIVIDAD 2.
Dado el triángulo rectángulo con hipotenusa de 5, vértice A y cateto adyacente de 3.
Identificar los datos:
Cateto Opuesto (c.o.) = 4
Cateto Adyacente (c.a.) = 3
Hipotenusa (h) = 5
Aplicando el Teorema de Pitágoras se obtiene el cateto adyacente.
Co = √h² – ca² = √5² – 3² = √25 -9 = √16 = 4
Co = 4
Sustituir los datos de acuerdo a las definiciones de funciones trigonométricas.
Se toma el vértice B como el ángulo recto.
Sen C = co/h = 3/5
Cos C = ca/h = 4/5
Tan C = co/ca = 3/4
Cot C = ca/co = 4/3
Sec C = h/co = 5/3
Csc C = h/ca = 5/4