Question

Cuántos números del 1 al 1000, no contienen la cifra número 4? Con principio utilizado u operación que utilizaron para resultado

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Conteo

$\textbf{Problema :}$

Encuentre cuantos números del uno al mil, no contienen la cifra número $4$.

RESOLUCIÓN

Existe un método práctico y directo para calcular cuantas números existen que cumplen ciertas características, y su demostración se basa en el principio de multiplicación.

Si para ir desde una ciudad $\textrm{A}$ hasta una ciudad $\textrm{C}$ debo pasar necesariamente por la ciudad $\textrm{B}$, y para ir desde la ciudad $\textrm{A}$ hasta la ciudad $\textrm{B}$ existen $2$ caminos, mientras que para ir de la ciudad $\textrm{B}$ hasta la ciudad $\textrm{C}$ hay $3$ rutas, entonces cuántas formas de ir desde $\textrm{A}$ hasta $\textrm{C}$ existen.

En total existen 6 formas para llegar desde la ciudad$\textrm{A}$ hasta la ciudad $\textrm{C}$. Eligiendo una de las rutas que hay desde $\textrm{A}$ hasta $\textrm{B}$ y luego de esa elección existen 3 opciones, con esto existen 3 formas ya encontradas. Si ahora escogemos la otra ruta que hay desde $\textrm{A}$ hasta $\textrm{B}$, entonces nuevamente se nos presentan otras 3 formas, en total $3+3 = 6$.

En general si un objeto $\textrm{A}$ puede escogerse de $m$ maneras y si después de cada una de estas elecciones el objeto $\textrm{B}$ puede escogerse de $n$ modos, entonces la elección de $\textrm{A}$ y $\textrm{B}$ se puede efectuar de $m \times n$ formas.

Bajo este principio, podemos resolver el problema, inicialmente consideremos el siguiente número de tres cifras $\overline{abc}$.

Notemos los valores que puede adquirir cada cifra.

$a = \{1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \}$

$b = \{0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \}$

$c = \{0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \}$

Entonces, para escoger $a$ existen 8 posibles elecciones, para escoger $b$ existen 9 posibles elecciones y para escoger $c$ existen 9 posibles elecciones.

En total existen $8 \times 9 \times 9 = 648$ números de tres cifras que no contienen a la cifra $4$.

Ahora consideremos el siguiente número de dos cifras $\overline{ab}$

$a = \{1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \}$

$b = \{0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \}$

Entonces, para escoger $a$ existen 8 posibles elecciones y para escoger $b$ existen 9 posibles elecciones.

En total existen $8 \times 9 = 72$ números de dos cifras que no contienen a la cifra $4$.

El procedimiento para hallar cuantos números de una sola cifra no contienen la cifra cuatro es muy sencillo, siendo estos números todos los números enteros positivos que van desde el $1$ hasta el $9$ sin considerar al $4$, es decir, en total existen 8 números de una sola cifra que no contienen a la cifra $4$.

No olvidemos que debemos incluir al número $1000$ en nuestro resultado.

En total existen $648+72+8+1 = 729$ números que van desde el uno hasta el mil que no contienen a la cifra $4$ en su escritura.

RESPUESTA

$\textrm{En total existen 729 n\'umeros}$

Answer 2

Hay  729  números del 1 al 1000  que no contienen la cifra número 4.

¿Qué es el valor posicional?

El valor posicional de una cifra en un número entero es la posición u orden que ocupa la cifra contado de derecha a izquierda.

El primer orden es el extremo derecho del número entero y se conoce como unidad, el segundo orden es la decena, el tercer orden es la centena y el cuarto orden es la unidad de mil.

Entre  1  y  1000 hay:

• 100  números que inician en 4, es decir, tienen el número  4  en el tercer orden o centena.
• Por cada una de las otras 9 centenas hay 10 números que tienen la cifra 4  en la decena.
• Por cada una de las otras 9 decenas hay un 4 en la unidad.

Números con 4  =  (1) (100)  +  (9) (10)  +  (9) (9) (1)  =  271

¿Cuántos números no contienen la cifra número 4?

Hay  1000  números en total y restamos los que tienen  4,  obtenemos:

Números sin 4  =  1000  -  271  =  729

Hay  729  números del 1 al 1000  que no contienen la cifra número 4.

Tarea relacionada:

Valor posicional              https://brainly.lat/tarea/11523577