Question

me podrían ayudar? D:

Answer 1

Como es un triangulo isósceles y PQ=RQ entonces los ángulos QPR y QRP son iguales, llamemosles x.

Al angulo PQR le llamaremos y.

Como ABCD es un cuadrado entonces los ángulos ABC=BCD=CDA=DAB=90°.

1. Como los ángulos internos de todo triangulo suman 180° entonces:

$x+x+y=180\\2x+y=180\\y=180-2x$

Nota: Sustituimos en la figura a y por 180-2x

Nota: Nombraremos a varios ángulos con la letra a, solo para obtener el valor verdadero de dicho angulo, sin embargo tu puedes ir poniéndole letras distintas.

2. Supongamos que el angulo CDR=a, entonces del triangulo DCR tenemos que:

$a+90+x=180\\a=90-x$

Entonces en angulo CDR=90-x

3. Ahora llamemos al angulo PDA=a, entonces:

$a+90+90-x=180$

(Por ser ángulos suplementarios)

$a+90+90-x=180\\a-x=0\\a=x$

Entonces el angulo PDA=x.

4. Como PDA=x y QPR=x entonces el triangulo PAD es isosceles y ademas el angulo PAD=y pero por el paso 1. entonces PAD=180-2x.

5. Como PDA es isosceles entonces PA=DA y como DA=AB (por ser lados de un cuadrado) entonces PA=AB y por tanto el triangulo PAB es isosceles. Ahora supongamos que los angulos APB=a=ABP entonces del triangulo PAB tenemos que:

$a+a+90+180-2x=180\\2a+90-2x=0\\2a=2x-90\\a=\frac{2x-90}{2}\\a=x-45$

Entonces los angulos APB y ABP valen x-45.

6. Ahora fijate que los angulos APB y BPR forman al angulo x. Por lo anterior APB=x-45 y supongamos que BPR=a, entonces:

$x-45+a=x\\-45+a=0\\a=45$

Por lo tanto el angulo BPR=45°..... :)

Ahora con respecto a la tercer pregunta no es posible calcular la medida del angulo PBA porque necesitamos conocer la medida de x, y hallar la medida de x no es posible (no puedo demostrartelo porque no se como, sin embargo estuve intentando un buen rato y en mis ecuaciones siempre se me eliminaban las x, y me quedaba el clasico 180=180)