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Dado las funciones de ingreso y costo, I(x) y C(x) respectivamente, determina el ingreso maximo, la utilidad maxima y el costo medio minimo.
A) I(x)=x2+300x y C(x)=x2+40x+80
B) I(x)=x(400-4x) y C(x)=x2+20x+12
Porfa ayuden
Respuestas
Dado las funciones de ingreso y costo, I(x) y C(x) respectivamente
El ingreso máximo, la utilidad máxima y el costo medio mínimo.
A) I(x)=-x²+300x
C(x)=x²+40x+80
Utilidad:
Utilidad = Ingresos - gastos
U(x) =- x²+300x-x²-40x-80
U(x) =-2x²+ 260x-80
Para determinara el ingreso y la utilidad máxima, derivamos e igualamos a cero la función objetivo que es la función de ingreso, de esta manera obtenemos las unidades máximas a vender y sustituimos en las ecuaciones iniciales:
I(x)´ = -2x+300
0 = -2x+300
x = 150
I(150) = -(150)²+300(150)
I(150) = 22.500
U(150) = -2(150)²+ 260(150)-80
U(150) =6080
El costo medio mínimo es cuando x = 0
C(0)=(0)²+40(0)+80
C(0) = 80
B) I(x)=x(400-4x)
I(x) = 400x-4x²
C(x)=x²+20x+12
U(x) = 400x-4x²-x²-20x-12
U(x) = 380x-5x²-12
Para determinara el ingreso y la utilidad máxima, derivamos e igualamos a cero la función objetivo que es la función de ingreso, de esta manera obtenemos las unidades máximas a vender y sustituimos en las ecuaciones iniciales:
I(x)´ = -8x+400
0 = -8x+400
x = 50
I(50) = 400(50)-4(50)²
I(50) =10.000
U(50) = 380(50)-5(50)²-12
U(50) = 6488
El costo medio mínimo es cuando x = 0
C(0)=12