Question

En la figura 5.8, el bloque A de 8 kg de masa y el bloque X están unidos a una cuerda que pasa sobre una polea. Una fuerza P= 50 N se aplica horizontalmente al bloque A, manteniéndolo en contacto con una cara vertical áspera. Los coeficientes de fricción estática y cinética son µs = 0.40 y µk = 0.30. La polea es ligera y sin fricción. La masa del bloque X se establece de manera que el bloque A desciende a una velocidad constante cuando se pone en movimiento. La
masa del bloque X es aproximadamente: A) 8.0 kg B) 9.5 kg C) 7.2 kg D) 6.5 kg E) 8.8 kg

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Dinámica

$\textbf{Problema :}$

En la figura el bloque $\textrm{A}$ de $8\ \textrm{kg}$ de masa y el bloque $\textrm{X}$ están unidos a una cuerda que pasa sobre una polea. Una fuerza $\textrm{P} = 50\ \textrm{N}$ se aplica horizontalmente al bloque A, manteniéndolo en contacto con una cara vertical áspera. Los coeficientes de fricción estática y cinética son $\mu _{s} = 0,40$ y $\mu _{k} = 0,30$. La polea es ligera y sin fricción. La masa del bloque $\textrm{X}$ se establece de manera que el bloque $\textrm{A}$ desciende a una velocidad constante cuando se pone en movimiento. Encuentre aproximadamente la  masa del bloque $\textrm{X}$.

RESOLUCIÓN

Según el problema el bloque $\textrm{A}$ desciende a velocidad constante ello implica que se encuentra en equilibrio $\sum F = 0$. Las fuerzas que actúan en el bloque $\textrm{A}$ son las siguientes.

$\sum F_{x} = 0\ :\ F_{N} - 50 = 0$

$\sum F_{y} = 0\ :\ T - f_{R} - W_{\textrm{A}} = 0$

La fuerza de fricción apunta en sentido contrario al movimiento y la Normal es perpendicular al bloque.

El bloque $\textrm{X}$ asciende a velocidad constante ello también implica que se encuentra en equilibrio $\sum F = 0$. En el bloque $\textrm{X}$ solo actúan fuerzas verticales.

$\sum F_{y} = 0\ :\ T - W_{\textrm{X}} = 0$

Note que la Tensión es la misma, en magnitud, para ambos bloques.

Con este sistema de ecuaciones podemos dar con la masa del bloque $\textrm{X}$

Analicemos el bloque $\textrm{A}$

$\sum F_{x} = 0\ :\ F_{N} - 50 = 0\ \to\ F_{N} = 50$

$\sum F_{y} = 0\ :\ T - f_{R} - W_{A} = 0\ \to\ T =f_{R} + W_{\textrm{A}}$

Sabemos que $f_{R} = F_{N} \cdot \mu _{k}$ En este caso usamos $\mu _{k}$ debido a que el bloque se mueve.

$T = F_{N} \cdot \mu _{k} + W_{\textrm{A}}$

Usemos ahora el dato $T - W_{\textrm{X}} = 0\ \to\ T= W_{\textrm{X}}$.

$W_{\textrm{X}} = F_{N} \cdot \mu _{k} + W_{\textrm{A}}$

Sabemos también que $W_{\textrm{A}} = m_{\textrm{A}} \cdot g$ y $W_{\textrm{X}} = m_{\textrm{X}} \cdot g$

$m_{\textrm{X}} \cdot g = F_{N} \cdot \mu _{k} + m_{\textrm{A}} \cdot g$

$m_{\textrm{X}} = \dfrac{F_{N} \cdot \mu _{k} + m_{\textrm{A}} \cdot g}{g}$

Asumiendo $g = 9,8$ y sustituyendo con los datos obtenidos nos queda lo siguiente.

$m_{\textrm{X}} = \dfrac{50 \cdot 0,30 + 8 \cdot 9,8}{9,8}\ \to\ m_{\textrm{X}} \approx 9,53\ \textrm{kg}$

RESPUESTA

$\boxed{m_{\textrm{X}} \approx 9,53\ \textrm{kg}}$