Question

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Answer 1

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Answer 2

Hola :D

Siendo:

${7}^{2} ( {7}^{ \sqrt{n}} - 342) = {7}^{ \sqrt{n} - 1 }$

Resolvemos:

${7}^{ \sqrt{n} } - 342 = \frac{ {7}^{ \sqrt{n} - 1 } }{ {7}^{2} }$

Podemos aplicar una propiedad de los exponentes, la cuál es:

$\frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} } = {a}^{m - n}$

Lo aplicamos:

${7}^{ \sqrt{n} } - 342 = {7}^{ \sqrt{n} - 1 - 2} \\ {7}^{ \sqrt{n} } - 342 = {7}^{ \sqrt{n} - 3}$

Pasamos de un lado los 7 a la raíz de n e igual los términos independientes:

${7}^{ \sqrt{n} } - {7}^{ \sqrt{n} - 3 } = 342$

Usamos el Factor común:

${7}^{ \sqrt{n} } (1 - \frac{1}{ {7}^{3} } ) = 342 \\ {7}^{ \sqrt{n} } ( \frac{343}{343} - \frac{1}{343} ) = 342 \\ {7}^{ \sqrt{n} } ( \frac{342}{343} ) = 342 \\ {7}^{ \sqrt{n} } = \frac{ \frac{342}{1} }{ \frac{342}{343} } \\ {7}^{ \sqrt{n} } = 343 \\ {7}^{ \sqrt{n} } = {7}^{3}$

Resolvemos los exponentes:

$( \sqrt{n} = 3) ^{2} \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{n = 9}}}$

Saludos !