Question

Segun la clave sale 1 por favor

Answer 1

Hallar el valor de x si:

$\sqrt[3]{ {a}^{ {x}^{2} } } \times \sqrt[4]{ {a}^{x - 1} } = \sqrt[3]{a}$

Primero, recordemos esta sencilla regla de exponentes:

$\sqrt[n]{ {a}^{m} } = {a}^{ \frac{m}{n} }$

Así que aplicamos a todo:

${a}^{ \frac{ {x}^{2} }{3} } \times {a}^{ \frac{x - 1}{4} } = {a}^{ \frac{1}{3} }$

Podemos nuevamente aplicar otra propiedad la cual es:

$( {a}^{n} )( {a}^{m} ) = {a}^{n + m}$

Es decir, aplicando la propiedad queda como:

${a}^{ \frac{ {x}^{2} }{3} + \frac{x - 1}{4} } = {a}^{ \frac{1}{3} }$

Debido a que son la misma base, resolvemos los exponentes:

$\frac{ {x}^{2} }{3} + \frac{x - 1}{4} = \frac{1}{3}$

Yo lo resuelvo por factor común cercano, lo Multiplicamos por 12 todo:

$12( \frac{ {x}^{2} }{3} + \frac{x - 1}{4} = \frac{1}{3} ) \\ {4x}^{2} + 3x - 3 = 4 \\ {4x}^{2} + 3x - 3 - 4 = 0 \\ {4x}^{2} + 3x - 7 = 0 \\ (x - 1)(4x + 7) = 0 \\ \boxed{ \boxed { x_{1} = 1 }} \\ \boxed { \boxed{ x_{2} = - \frac{7}{4} }}$

La otra:

${2}^{3 ^{8} } = 512$

Primero Multiplicamos 3 × 8:

${2}^{24x} = 512 \\ {2}^{24x} = {2}^{9} \\ 24x = 9 \\ \boxed{x = \frac{9}{24} } \: o \: \boxed{x = \frac{3}{8} }$

Saludos !