Marcos quiere instalar en su jardín tres diferentes tomas de agua automáticas para regar. La primera toma se abrirá cada 6 horas, la segunda lo hará cada 8 horas y la tercera, cada 14 horas.
Si la primera vez que inicia el contador es al mediodía, ¿cuántas veces al mes empezarán todas las tomas a regar al mismo tiempo?
Respuestas
- Primero debes calcular el (MCM):
6 I 2 8 I 2 14 I 2
3 I 3 4 I 2 7 I 7
1 2 I 2 1
1
2*3*3*3*3*7= 168
- Por tanto, cada 168 horas todas las tomas se inician simultáneamente. Como un mes tiene 30 días, tiene un total de 30·24 = 720 horas y, por tanto, esta situación ocurre 720/168 ≈4 veces al mes.
OjO: el dato de que el contador se inicia a mediodía no es significante.
La cantidad de veces que se abren todas las tomas al mismo tiempo es 4 veces al mes.
El mínimo común múltiplo: de un conjunto de número es el minimo múltiplo que tienen en compun los mismos y se obtiene descomponiendo en factores primos cada número y tomando factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
Entonces descomponemos cada número para saber el mínimo que nos dara cada cuanto tiempo estan abiertas todas al mismo tiempo
6 = 2*3
8 = 2*2*2 = 2³
14 = 2*7
mcm = 2³*3*7 = 168
Empiezan todas al mismo tiempo cada 168 horas
Un mes: tiene 30 días, cada día tiene 24 horas, entonce un mes tiene 30*24 h = 720
Luego vemos cuantas veces se abren al mismo tiempo: dividiendo el total de horas del mes entre el total de horas que se abren al mismo timepo
720/168 = 4.2
Entonces se abren al mismo tiempo 4 veces al mes.
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