Question

En una progresión geométrica de 4 términos, la razón es la novena parte del segundo término, y la suma del primer y último término es 252. Halla el tercer término.

Answer 1

Para una progresión geométrica de 4 términos, donde la razón es la novena parte del segundo término, y la suma del primer y último término es 252, el tercer termino es 81

Progresión:

9, 27 , 81, 243

Progresión:

A1 , A2, A3, A4

Termino general de una progresión geométrica:

An = A1*r^(n-1)

A1: primer término

r: razón

n: número del término

A2 = ?

A2 = A1*r^(2-1)

A2 = A1*r  

r = A2/A1

Además,

La razón es la novena parte del segundo término:

r = 1/9*A2  

Es decir, A1 = 9

La suma del primer y último término es 252:

A1+A4 = 252

A4 = A1*r^(4-1)

A4 = A1*r^3

A4 = 9*r^3

A1 = 9

Es decir:  

9 + 9*r^3  = 252

r^3 = (252-9)/9

r = 3

Luego,

A3 = A1*r^(3-1)

A3 = 9*3^(2)

A3 = 81

A2 = A1*r

A2 = 9*3 = 27

A4 = 9*3^3 = 243

Progresión:

A1 , A2, A3, A4

9, 27 , 81, 243