Question

En 20 días, 8 obreros han hecho la cuarta parte de una obra; luego aumenta m obreros, y los que hay avanzan un medio más de la obra en p días. Si estos últimos terminan lo que falta de la obra trabajando p-10
días, ¿cuál es el valor de p/m?

Answer 1

1. En 20 días, 8 obreros han hecho la cuarta parte de una obra:

$(8)(20)=\frac{1}{4}$

2. Luego aumenta m obreros, y los que hay avanzan un medio más de la obra en p días:

$(8+m)(p)=\frac{1}{2}\\\\8p+mp=\frac{1}{2}$

3. Si estos últimos terminan lo que falta de la obra (como llevan 1/4 y 1/2 de la obra, entonces sumados dan 3/4 por tanto falta 1/4) trabajando p-10 días:

$(8+m)(p-10)=\frac{1}{4}\\\\8p-80+mp-10m=\frac{1}{4}\\\\8p+mp-10m=\frac{1}{4}+80$

Fijate en esta parte:

$<strong>8p+mp</strong>-10m=\frac{1}{4}+80$

Por el paso 2. sabemos que eso vale 1/2, entonces nos queda:

$\frac{1}{2}-10m=\frac{1}{4}+80\\\\-10m=\frac{1}{4}+80-\frac{1}{2}\\\\-10m=-\frac{1}{4}+80\\\\10m=\frac{1}{4}-80\\\\m=\frac{\frac{1}{4}-80}{10}=-\frac{319}{40}$

4. Sustituimos m en la ecuación del paso 2.

$(8+m)(p)=\frac{1}{2}\\\\(8+(-\frac{319}{40}))(p)=\frac{1}{2}\\\\(\frac{1}{40})(p)=\frac{1}{2}\\\\p=\frac{40}{2}=20$

5. Como ya conoces m y p entonces:

$\frac{p}{m}=\frac{20}{-\frac{319}{40}}=-\frac{800}{319}$

Answer 2

Respuesta:

la respuesta es -800/319.