Question

necesito ayuda con una tarea de limites la cual dice:
limite cuando x tiende a a de la funcion raix cubica de x - raiz cubuca de a todo eso sobre raiz de x menos raiz de a

Answer 1

La función es (∛x - ∛a) / (√x - √a)

No encuentro medio algebraico sencillo. Pero el método más adecuado es la regla de L'Hopital.

Derivamos numerador y denominador por separado.

(∛x)' = 1/3 x^(-2/3) = 1 / [3 x^(2/3)]

(√x)' = 1 / [2√x]

Las constantes tienen derivada nula.

Luego el límite es el mismo que para 1 / [3 x^(2/3)] / 1 / [2√x]

O bien: 2√x / 3 x^(2/3) = 2/3 . x^(-1/6) = 2 / [3 x^(1/6)]

Finalmente el límite es 2 / [3 a^(1/6)]

Mateo