Question

MOTO-SPORT es una empresa que se dedica a la venta de Motos. Si el día de hoy vende una Modelo "Super Raptor - Fuel Inyection" en US$ 6285. Producto de la depreciación el precio del vehículo baja con el paso de los años. Si se sabe que transcurridos 20 años el precio es US$ 500, se desea determinar:

a) Un modelo lineal que permita calcular el valor de la moto después de vendida en función del número de años , f en función de la cantidad de años x.

b) Cuál es el valor de la Moto al cabo de 7 años. A este valor lo llamaremos B.

c) ¿Después de cuántos años la moto alcanza el precio de 3971? A este valor lo llamaremos C.

Answer 1

Encontrarás una gráfica donde establecemos el precio de depreciación a partir de un modelo lineal.

• La ecuación de la recta es f(x) = -289,25(x) + 6285.

• El valor de la moto pasados 7 años es US$ 4.260,25.

• Después de 8 años la moto alcanza un precio de US$ 3971.

Datos:

X1 = 0 años.

Y1 = US$ 6285.

X2 = 20 años.

Y2 = US$ 500.

Procedimiento:

Conociendo dos puntos de una función lineal, podemos determinar la función a partir de la ecuación de la recta:

$\boxed{y = mx + b}$

Para determinar la pendiente "m" usamos la siguiente ecuación:

$\boxed{m = \frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}} \quad \longrightarrow m = \frac{\big{500-6.285}}{\big{20-0}} = -289,25$

El valor de "b" de la ecuación de la recta, corresponde al punto de corte con el eje vertical. Así b = 6.285.

Así tenemos que la función de la recta es y = -289,25(x) + 6.285.

B. Para determinar el precio de la moto pasados 7 años, sustituimos el valor x = 7.

$f(7) = -289,25(7) +6.285 = \:US\ \:4.260,25$

C. Para determinar en cuantos años alcanzará el precio de 3.971, despejamos el valor de "x":

$3.971 = -289,25(x) + 6.285 \quad \longrightarrow \quad x = \frac{\big{3.971-6.285}}{\big{-289,25}} =8 \:a\~{n}os$