Question

En un examen el alumno debe contestar 8 de un total de 12 preguntas y debe incluir exactamente 5 de entre las 6 primeras, ¿de cuantas maneras pueden resolver el examen?

Answer 1

Hay 120 maneras de hacer el examen

El alumno debe contestar 8 entre las 12 preguntas, pero entre las 6 primera debe incluir 5.

Por lo tanto de 6 preguntas debe contestar 5 y de las otras 6 debe contestar las 3 que le faltan.

El total de maneras de contestar el examen son combinaciones de de 6 en 5, por las combinaciones de 6 en 3:

$comb(6,5)*comb(6,3) = \frac{6!}{(6-5)!*5!} *\frac{6!}{(6-3)!*3!}$

$\frac{6*5!}{1*5!} *\frac{6*5*4*3!}{3!*3!} =6*\frac{6*5*4}{6} = 6*20 = 120$

Hay 120 maneras de hacer el examen