Question

En un grupo de 15 hombres y 10 mujeres, ¿de cuantas maneras puede formarse un comité de 3 hombres y 2 mujeres?

Answer 1

El total de combinaciones, para formar el comité con 15 hombres en 3 y 10 mujeres en 2 es: 2475

Para resolver utilizamos las combinaciones, ya que no importa el orden:

$C_k^n = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Por tanto:

Para hombres tenemos:

$C_3^{15} = \frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{3.2.1(12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1)}\\  \\C_3^{15}=\frac{15.14.13}{3.2.1}\\ \\C_3^{15}=\frac{15.14.13}{3.2.1}=\frac{2730}{6} \\\\C_3^{15}=455$

Para la mujeres tenemos:

$C_2^{10} = \frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{2.1(8.7.6.5.4.3.2.1)}\\ \\C_2^{10} =\frac{10.9}{2.1}\\ \\C_2^{10} = \frac{90}{2}\\ \\C_2^{10} =45$

Finalmente multiplicamos ambos resultados para encontrar todas las posibles combinaciones:

$C_3^{15}.C_2^{10} = 455(45) = 2475$