Question

Un tren eléctrico (METRO 1) parte del reposo de la estación Arriola y se mueve en línea recta hasta la Estación Gamarra. El tren acelera durante 7,5 segundos a razón de 4 m/s2 (constante), para luego moverse con velocidad constante durante 2 minutos. A continuación el tren desacelera uniformemente deteniéndose en la Estación Gamarra en 8 segundos más. Determinar: a) la velocidad máxima que logra desarrollar el tren en km/h; b) la aceleración del tren mientras frena; c) la distancia que hay entre la estación Arriola y la estación Gamarra.

Answer 1

Calculamos la distancia entre 2 estaciones del metro.

• La velocidad máxima es V = 30 m/s o 108 km/h.
• La aceleración del tren cuando frena es a = -3,75 m/s².
• La distancia entre las dos estaciones es X₃ = 3840 m.

Datos:

Velocidad inicial: V₀ = 0 m/s.

Tiempo inicial: t₀ = 0 s.

Aceleración: a₁ = 4 m/s.

Tiempo de aceleración: t₁ = 7,5 s.

Tiempo de recorrido: t₂ = 2 min = 120 s.

Tiempo de desaceleración: t₃ = 8 s.

Velocidad final: V₃ = 0 m/s.

Procedimiento:

Para calcular la velocidad que desarrollo durante la aceleración, usamos la formula de aceleración y despejamos la velocidad:

$\boxed{a = \frac{V}{t}} \quad \longrightarrow V = a*t$

Reemplazamos los valores y convertimos la velocidad en km/h:

$V = (4)*(7,5) = 30 \:m/s \quad \longrightarrow 30\frac{\big{m}}{\big{s}}*\frac{\big{3.600 \:s}}{\big{1.000 \:m}}*\frac{\big{1 \:km}}{\big{1 \:h}} = 108 \:km/h$

Para calcular la desaceleración en el ultimo tramo, tenemos que la velocidad final (V₃) es cero:

$a = \frac{\big{V_f-V_0}}{\big{t}} \quad \longrightarrow a = \frac{\big{0-30}}{\big{8}} = -3,75 \:m/s^2$

La distancia la calculamos por fracción en los tres tramos a partir de la siguiente formula:

$\boxed{X = X_0+V_0*t+\frac{1}{2} *a*t^2}$

En el primer tramo, el tren parte del reposo (V₀ = 0) quedando:

$X_1 = 0+0+\frac{1}{2}*(4)*(7,5)^2 = 15 \:m$

En el segundo tramo la velocidad es constante, por lo tanto la aceleración es cero:

$X_2 = 15+(30)*(120)+0 = 3.615 \:m$

En el último tramo el tren con velocidad inicial, desacelera:

$X_3 = 3.615+(30)*(8)-\frac{1}{2}*(3,75)*(8)^2 = 3.840 \:m$