Question

en un triangulo rectangulo , se cumple que la hipotenusa es igual al doble de la raiz cuadrada del producto de sus catetos. determina la suma de las tangentes de los angulos agudos de dicho triangulo​

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Triángulos

$\textbf{Problema :}$

En un triángulo rectángulo, se cumple que la hipotenusa es igual al doble de la raíz cuadrada del producto de sus catetos. determina la suma de las tangentes de los ángulos agudos de dicho triángulo​.

RESOLUCIÓN

Sean $a$ y $b$ los catetos del triángulo rectángulo, según dato del problema la hipotenusa es $2\sqrt{ab}$. Aplicando el teorema de pitágoras llegamos a la igualdad $a^{2} + b^{2} = 4ab$.

Denotemos como $\textrm{E}$ a la suma de las tangentes de los ángulos agudos.

Las tangentes de los ángulos agudos son $\dfrac{a}{b}$ y $\dfrac{b}{a}$. Siendo la suma de estos $\textrm{E} = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = \dfrac{a^{2}+b^{2}}{ab}$. Sin embargo $a^{2} + b^{2} = 4ab$ con lo cual $\textrm{E} = \dfrac{4ab}{ab} = 4$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{E} = 4}$

Answer 2

Respuesta:

4

Explicación paso a paso:

espero haberte ayudado