Question

Resolver todos los ejercicios aplicando la Derivada por Definición o Incrementos. 1) −2+3 2) 2+3−2 3) −5−4 4) 22−6+2

Answer 1

Resolviendo Por derivada por definición obtenemos:

• (-2x+3)' = -2

• (2x²+3x-2)' =4x+3

• (-5x-4)' = -5

• (22x²-6x+2)' = 44x-6

Sea f(x) una función entonces su derivada f'(x) esta dado por la ecuación:

$\lim_{h \to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Procedemos al calculo de cada derivada por definición:

1) f(x) = -2x+3

$\lim_{h \to 0}\frac{-2(x+h)+3-(-2x+3)}{h}$

= $\lim_{h \to 0}\frac{-2x-2h+3+2x-3)}{h}$

= $\lim_{h \to 0}\frac{-2h)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} -2 = -2$

2) f(x) = 2x²+3x-2

$\lim_{h \to 0} \frac{2(x+h)+3(x+h)-2-(2x^{2}+3x-2)}{h}$

= $\lim_{h \to 0}\frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}+3x+3h-2-2x^{2}-3x+2)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} \frac{4xh+2h^{2}+3h)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} 4x+2h+3$

= $4x+3$

3) f(x) = -5x-4

$\lim_{h \to 0} \frac{-5(x+h)-4-(-5x-4)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} \frac{-5x-5h-4+5x+4)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} \frac{-5h)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} -5 = -5$

4) f(x) = 22x²-6x+2

$\lim_{h \to 0} \frac{22(x+h)^{2}-6(x+h)+2-(22x^{2}-6x+2)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} \frac{22x^{2}+44xh+22h^{2}-6x-6h+2-22x^{2}+6x-2)}{h}$

= $\lim_{h \to 0} \frac{44xh+22h^{2}-6h}{h}$

= $\lim_{h \to 0}44x+2h-6$

= $44x-6$