Question

Una particula efectua un movimiento cuya ecuacion vectorial eta determinada por:
r(t)=(3t) i + (2t²+3) j en unidades del sistema internacional: Determinar:
a) Vector posicion en el instante incial b)el vector velocidad media en los primeros 2 segundos
c)ecuacion de la trayectoria
d)Vector velocidad en el instante (6segundos) y direccion del movimiento en ese instante
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Answer 1

La partícula tiene un vector posición determinado por la siguiente ecuación vectorial:

r(t) = (3t) i + (2$t^{2}$ + 3) j

Ahora se procederá a determinar los vectores solicitados.

a)El vector posición en el instante inicial. Es decir, la ecuación vectorial cuando t = 0 segundos.

r(t = 0) = 3(0) i + (2$0^{2}$ + 3) j

r(t = 0) = 3j

b)El vector velocidad media en los primeros dos segundos.

Dicho vector se calcula dividiendo el vector desplazamiento (vector resultante de la posición final y la posición inicial) entre el intervalo de tiempo en que transcurre dicho movimiento.

$v_{m}$ = $\frac{r_{2} - r_{1} }{t_{2} - t_{1} }$

Donde $r_{2}$ representa el vector posición al tiempo de los dos segundos y $r_{1}$ representa el vector posición al tiempo inicial.

$r_{2}$ = r(t = 2) = 3(2) i + (2$2^{2}$ + 3) j

r(t = 2) = 6 i + 11 j

r(t = 0) = 3j

r(t = 2) - r(t = 0) = [6 i + 11 j] - 3j = 6 i +8 j

$t_{2}$ - $t_{1}$ = 2 seg - 0 seg = 2 seg

$v_{m}$ = $\frac{6 i +8 j}{2 seg}$

$v_{m}$ = 3 i + 4 j

d)El vector posición a los 6 segundos:

r(t = 6) = 3(6) i + (2$6^{2}$ + 3) j

r(t = 6) = 18 i + 75 j