Dos autos parten del reposo en direcciones contrarias. El auto A parte primero con una rapidez constante de 80 Km/h. 2 horas despues parte el auto B con una rapidez de 60 Km/h y con una aceleracion de 20 Km/h2.
Calcular:
a) La distancia que separa a los dos autos despu´es a las 2 horas despues que partioB.
b) La velocidad de B cuando A ha recorrido 440 Km.
c)El tiempo que le toma a B triplicar su velocidad.
d)Para ambos autos grafique la distancia recorrida en funci´on del tiempo.
e)Para ambos autos grafique la rapidez en funci´on del tiempo.
Respuestas
La distancia que separa a los dos autos después de horas después que partió B es de 480 km, La velocidad de B cuando A ha recorrido 440 Km. es de 130 km/h, B tarda 6 horas en triplicar su velocidad. La gráfica se observa en la imagen adjunta
El auto A parte primero con una rapidez constante de 80 Km/h. Entonces la posicion de A es:
Xa = 80 km/h*t
2 horas después parte el auto B con una rapidez de 60 Km/h y con una aceleración de 20 Km/h².
Entonces la posición del auto B, para t mayor o igual a dos horas es:
Xb = 60km/h*(t-2 horas)+ 20 Km/h²*(t-2horas)² / 2
Xb= 60km/h*(t-2 horas)+ 10 Km/h²*(t-2horas)²
a) La distancia que separa a los dos autos después a las 2 horas despues que partió B.
Entonces t = 4 horas.
Xa = 80 km/h*4 horas = 320 km
Xb = 60km/h*(4horas-2 horas)+ 10 Km/h²*(4horas-2horas)²
Xb = 60 km/h*2h + 10 Km/h²*4h²
Xb =120 km + 40 km = 160 km
Como partieron en sentidos contrarios su distancia es
Xayb = 320 km + 160 km = 480 km
b) La velocidad de B cuando A ha recorrido 440 Km. Si ha ha recorrido 440 km, entonces:
440 km = 80 km/h*t
t = 440 km/ 80 km/h = 5.5 horas.
Ha pasado 5.5 horas, ademas la velocidad de b para t mayor a 2 es:
Vb = 60km/h + 20 Km/h²*(t-2horas)
Vb = 60km/h + 20 Km/h²*(5.5 horas-2horas)
Vb = 60km/h + 20 Km/h²*(3.5 horas)
Vb = 60km/h + 70 km/h = 130 km/h
c)El tiempo que le toma a B triplicar su velocidad.
Entonces si B triplica su velocidad ahora B sera 60 km/h *3 = 180 km/h. Recordemos que el t-2 es debido a que sale 2 horas mas tarde, pero no es necesario usarlo para esta pregunta
180 km/h = 60km/h + 20 Km/h²*t
120 km/h = 20 Km/h²*t
t = 120 km/h/ 20Km/h² = 6 horas
Le toma 6 horas desde que parte triplicar su velocidad.
d)Para ambos autos grafique la distancia recorrida en función del tiempo.
Ver imagen adjunta, es graficar la ecuación de posición de ambas particular. t = 0 sera el punto en que sale el auto A
e) Para ambos autos grafique la rapidez en función del tiempo.
Ver imagen adjunta, es graficar la ecuación de rapidez de ambas particular. t = 0 sera el punto en que sale el auto A
