Question

En una heladeria tienen 12 sabores distintos para ofrecer a los clientes

¿Cuantos cucuruchus de 2 sabores distintos pueden elegir los clientes de la heladeria?

¿Y si se pueden repetir los sabores?

Answer 1

Respuesta:

Sin repeticion = 66 combinaciones

Con repetición = 639967910400

Explicación paso a paso:

Total sabores = 12 = n

Sabores a tomar = 2 = m

1)

No entran todos los elemento

2)

No importa el orden     Si tomas por ejemplo dos sabores

                                       naranja y mora es lo mismo que tomar

                                       mora y naranja

3)

Sin repetición

Se trata de una combinación de m elementos tomando 2 elementos

Formula

Cⁿm  = m! /(n!(m - n)!)

C¹²₂ = (12!)/(2!(12 - 2)!)

C¹²₂ = (12!)/((2!)(10!))

C¹²₂ = (12 * 11 * 10!)/(2 * 1)(10!)       Simplifico 10!

C¹²₂ = (12 * 11)/2                               Simplifico el 2

C¹²₂ = 6 * 11

C¹²₂ = 66

Con repetición.

Cⁿm = (n + m - 1)/(m!(n - 1)!)

C¹²₂ = (12 + 10 - 1)! /(2!(12-1)!)

C¹²₂ = (22 - 1)!/(2!* 11!)

C¹²₂ = 21! /(2 * 1 * 11!)

C¹²₂ = (21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 !)/(2 * 11!)

                                                              Simplifico 11!

C¹²₂ = (21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * )/2     Saco mitad

C¹²₂ = 21 * 10 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12

C¹²₂ = 639967910400