Question

Encuentra los vértices, los co-vértices y los focos de la siguiente elipse.
(x+4)²/81+(y-7)²/16=1
paso a paso

Answer 1

Co-vértices: (-4 , 3) y (-4 , 11) / Focos: (-4 + √65 , 7)  y (-4 - √65 , 7)

⭐Explicación paso a paso

Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma:

 

$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}} =1$

   

✔️En este caso:

$\frac{(x+4)^{2}}{81}+\frac{(y-7)^{2}}{16} =1$

 

Reescribimos:

$\frac{(x+4)^{2}}{9^{2}}+\frac{(y-7)^{2}}{4^{2}} =1$

   

CENTRO

(h, k) → (-4, 7)

 

• Con a: a = √81 = 9 → Eje mayor
• Con b: b = √16 = 4 → Eje menor

 

Se tiene que c (semidistancia focal):

   

c² = a² - n²  

c² = 9² - 4²

c² =  65

c = √65

 

Para los VÉRTICES, se cumple que:

• Vértice 1: (h + a , k) → (-4 - 9 , 7 ) → (-13 , 7)
• Vértice 2: (h - a , k) → (-4 + 9 , 7) → (5 , 7)

   

Para los CO-VÉRTICES:

• Co-Vértice 1: (h , k + b) → (-4, 7 + 4) → (-4 , 11)
• Co-Vértice 2: (h , k - b) → (-4 , 7 - 4) → (-4 , 3)

   

Para los FOCOS:

• Foco 1: (h + c , k) → (-4 + √65 , 7)
• Foco 2: (h - c , k) → (-4 - √65 , 7)