Question

3. Suponga que una botella de vino se saca de una cava v que tiene una tem-
peratura de 10°C, despues el vino se deja respirar en un cuarto que está con
temperatura de 23°C. Se sabe además, que después de 10 minutos el vino llega
a una temperatura de 15°C
a) Encuentre una fórmula que indique la temperatura del vino en cualquier
instante de tiempo
b) Cuánto tiempo debe transcurrir para que la temperatura del vino sea
IS?​

Answer 1

La temperatura del vino vine descrito por T= 23-13e^-(0.048t)

Explicación paso a paso:

Para resolver éste ejercicio utilizaremos la ley de Enfriamiento de Newton

dT/dt = k (T-Tm)

Siendo Tm = Temperatura ambiente = 23ºC.

T(0) = 10ºC.

T(10) = 15ºC

Tm = 23ºC.

∫dT/(T-23)= k ∫dt

u = T-23

du=st

∫du/u =k dt

lnu = kt

ln|T-23| =kt +C

T-23 = e^kt+C

T-23 = e^kt*e^C

T-23 =C1* e^kt

T= 23+C1* e^kt

haciendo uso de las condiciones iniciales tenemos que:

10 = 23+C1*e^k*o

10= 23+C1

C1 = -13

T= 23-13* e^kt

Ahora para determinar "k".

15 = 23-13e^k(10)

-8=-13e^k10

8/13 = e^k10

-0.48=10k

k = -0.048

De modo que mi expresión es:

T= 23-13e^-(0.048t)

Ahora para conocer cuanto tiempo transcurre para que la temperatura del vino sea 1ºC es:

1 =  23-13e^-(0.048t)

1.69 = e^-(0.048t)

t= 11.9 min