Question

. Un clavadista cuya masa son 65 kg se encuentra en un trampolín a 3 m de altura del cual va a saltar hacia una piscina en su curso de natación. Determine la velocidad del clavadista al llegar al agua en las siguientes situaciones:

a. Si se deja caer desde el trampolín hacia la piscina
b. Si primero toma impulso lanzándose hacia arriba con una velocidad de 2.3 m/s
c. Si se lanza hacia abajo con una velocidad de 2.3 m/s

Answer 1

Determinamos la velocidad del clavadista al llegar al agua en tres condiciones:

• Si se deja caer, la velocidad será V = 7,75 m/s.
• Si se impulsa hacia arriba a 2,3 m/s, la velocidad será V = 8,08 m/s.
• Si se impulsa hacia abajo a 2,3 m/s, la velocidad será V = 8,08 m/s.

Datos:

Masa del clavadista: m = 65 kg.

Altura inicial: h = 3 m.

Aceleración de la gravedad: g = 10 m/s.

Procedimiento:

A partir de las formulas de la energía podemos relacionar la energía potencial con la energía cinética. De forma tal que la energía inicial sea igual a la energía final:

$E_0 = E_f \quad \longrightarrow \boxed{mgh_0 + \frac{1}{2}mV_0^2 = mgh_f +\frac{1}{2}mV_f^2}$

A. Cuando el clavadista se deja caer al inicio no cuenta con velocidad inicial y al final cuando llega al agua su altura es cero. Por lo tanto la expresión quda:

$mgh = \frac{1}{2} mV^2 \quad \longrightarrow V = \sqrt{2gh} =\sqrt{2*(10)*(3)} = 7,75 \:m/s$

B. Si toma impulso hacia arriba hay que dividir el movimiento en dos, uno de subida y otro de caída. En el movimiento de subida calculamos la nueva altura:

$mgh_0 + \frac{1}{2}mV_0^2 = mgh_f \quad \longrightarrow h_f = h_0+\frac{\big{V^2}}{\big{2g}}$

$h_f = 3+\frac{\big{(2,3)^2}}{\big{2*(10)}} = 3,2645 \:m$

Con el nuevo valor de altura, calculamos la velocidad final:

$mgh = \frac{1}{2} mV^2 \quad \longrightarrow V = \sqrt{2gh} =\sqrt{2*(10)*(3,2645)} = 8,08 \:m/s$

C. Cuando el clavadista se impulsa hacia abajo, la velocidad final será:

$mgh + \frac{1}{2}mV_0^2 = \frac{1}{2}mV_f^2} \quad \longrightarrow V_f = \sqrt{2gh + V_0^2}$

$V_f = \sqrt{2*(10)*(3) + (2,3)^2} = 8,08 \:m/s$