Asignatura: Matemáticas
Autor: piero112001
hace 8 años

Dos obreros tienen que hacer un trabajo consistente en mecanizar un lote de piezas
idénticas. Después que el primero ha trabajado durante 7 horas y el segundo durante 4
horas, han completado 5/9 del total del trabajo. Si siguieron trabajando los dos a la vez
durante 4 horas más, les quedaría por hacer 1/18 del trabajo. ¿Cuánto tardaría cada uno
en hacer el trabajo completo?

Respuestas

Respuesta dada por: mcamachog

El primer trabajador tardaría 18 horas en hacer el trabajo completo y el segundo trabajador tardaría 24 horas en hacer el trabajo completo

1) Llamemos X al avance que hace por hora el trabajador 1

2) Llamemos Y al avance que hace por hora el trabajador 2

3) Nos dicen que el trabajador 1 trabajó 7 horas y el trabajador 2 trabajó 4 horas y entre los dos avanzaron 5/9 del total. Se representa:

7X + 4Y = 5/9 (ecuación 1)

4) Continuaron trabajando los dos a la vez 4 horas mas

4X + 4Y = AVANCE EN ESAS 4 HORAS (ecuación 2)

Necesitamos saber cuanto avanzaron esas 4 horas. Si les falta 1/18 para terminar el trabajo significa que al final de esas 4 horas han avanzado 17/18 de la obra ya que la obra completa es 1

Sin embargo ese avance de 17/18 no lo hicieron en las ultimas 4 horas, ya que previamente tenían un avance de 5/9, entonces en las ultimas 4 horas el avance fue:

17/18 - 5/9 = 17/18 - 10/18 = 7/18

por lo tanto la ecuación 2 queda:

4X + 4Y = 7/18 (ecuación 2)

5) Finalmente resuelvo el sistema de ecuaciones:

7X + 4Y = 5/9 (ec. 1)

4X + 4Y = 7/18 (ec. 2)

Para hacerlo puedo aplicar el método de reducción, multiplico la ecuación 2 por -1 y las sumo:

7X + 4Y = 5/9 (ec. 1) +

-4X - 4Y = -7/18 (ec. 2)

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3X = 5/9 - 7/18

3X = 10/18 - 7/18