Dos obreros tienen que hacer un trabajo consistente en mecanizar un lote de piezas
idénticas. Después que el primero ha trabajado durante 7 horas y el segundo durante 4
horas, han completado 5/9 del total del trabajo. Si siguieron trabajando los dos a la vez
durante 4 horas más, les quedaría por hacer 1/18 del trabajo. ¿Cuánto tardaría cada uno
en hacer el trabajo completo?
Respuestas
El primer trabajador tardaría 18 horas en hacer el trabajo completo y el segundo trabajador tardaría 24 horas en hacer el trabajo completo
1) Llamemos X al avance que hace por hora el trabajador 1
2) Llamemos Y al avance que hace por hora el trabajador 2
3) Nos dicen que el trabajador 1 trabajó 7 horas y el trabajador 2 trabajó 4 horas y entre los dos avanzaron 5/9 del total. Se representa:
7X + 4Y = 5/9 (ecuación 1)
4) Continuaron trabajando los dos a la vez 4 horas mas
4X + 4Y = AVANCE EN ESAS 4 HORAS (ecuación 2)
Necesitamos saber cuanto avanzaron esas 4 horas. Si les falta 1/18 para terminar el trabajo significa que al final de esas 4 horas han avanzado 17/18 de la obra ya que la obra completa es 1
Sin embargo ese avance de 17/18 no lo hicieron en las ultimas 4 horas, ya que previamente tenían un avance de 5/9, entonces en las ultimas 4 horas el avance fue:
17/18 - 5/9 = 17/18 - 10/18 = 7/18
por lo tanto la ecuación 2 queda:
4X + 4Y = 7/18 (ecuación 2)
5) Finalmente resuelvo el sistema de ecuaciones:
7X + 4Y = 5/9 (ec. 1)
4X + 4Y = 7/18 (ec. 2)
Para hacerlo puedo aplicar el método de reducción, multiplico la ecuación 2 por -1 y las sumo:
7X + 4Y = 5/9 (ec. 1) +
-4X - 4Y = -7/18 (ec. 2)
---------------------------------
3X = 5/9 - 7/18
3X = 10/18 - 7/18
3X = 3/18
X = 1/18
En una hora el trabajador 1 hace 1/18 del trabajo, para hacer el trabajo completo necesita 18 horas.
Sustituimos en la ecuación 2 el valor de X para hallar elvalor de Y
4X + 4Y = 7/18
4 . 1/18 + 4Y = 7/18
4/18 + 4Y = 7/18
4Y = 7/18 -4/18
4Y = 3/18
4Y = 1/6
Y = 1/24
En una hora el trabajador 2 hace 1/24 del trabajo, para hacer el trabajo completo necesita 24 horas.