Question

encuentre la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva
de y=4x-3x^2, (2,4)​

Answer 1

La ecuación de la recta tangente es: 8x + y -20=0 .

La ecuación de la recta normal es :    x -8y +30 =0

 Las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva dada se calcula derivando la función de la curva y esa es la pendiente de la recta tangente y el inverso negativo de la pendiente es la pendiente de la recta normal , de la siguiente manera :

   Ec recta tang=?

   Ec recta normal =?

  y  = 4x -3x^2

  ( 2,4 )

      Ecuación de la recta tangente :   ( y - y1 ) = f'(x) * ( x -x1 )

         y = 4x -3x²

       y = f(x) = 4x -3x²

        f'(x) = 4 -6x    evaluada en el punto

        f'( 2) = 4 -6*2 = -8

         ( y- 4  ) = -8* ( x - 2 )

           y = -8x +16 +4

          y = -8x +20

        Ec recta tangente : 8x + y -20=0

      Ecuación de la recta normal :

            y - y1 = - 1/f'(x) *(x-x1)

           y - 4 = - 1/-8 * ( x - 2)

          y -4 = 1/8 * ( x-2 )

         8y - 32 = x -2

           x -8y +30 =0    Ec recta normal