Question

Resuelve las siguientes ecuaciones
- repartimos 1300 litros entre 3 depósitos de forma que el primero tenga el doble que el segundo y el tercero tenga 100 más que el segundo

- en tres estanterías hay 129 libros en la segunda hay 7 más que la primera , si la tercera tiene el doble del libros que la segunda cuántos libros hay en cada estantería?

Por favor ayúdenme a resolver estás ecuaciones con operación por favor muchas gracias

Answer 1

Suponiendo que en el primer sistema de ecuaciones nos preguntan cual es la cantidad de litros que hay en cada depósito, el depósito uno tiene 600 Litros, el depósito dos tiene 300 Litros y el depósito tres tiene 400 Litros.

En el segundo sistema de ecuaciones, cada estantería tiene 27 libros, 34 libros y 68 libros respectivamente.

Primero plantearemos las ecuaciones que nos proporcionan los enunciados. En el caso del primer enunciado tenemos que:

• Repartimos 1300 litros en 3 depósitos, esto es

$T_{1}+T_{2}+T_{3}=1300$

• El primer depósito tiene el doble que el segundo

$T_{1}=2T_{2}$

• El tercero tiene 100 litros más que el segundo

$T_{3}=T_{2}+100$

En este caso, ya tenemos a los depósitos T1 y T3 escritos en términos de T2, por lo que solo tenemos que sustituir estos en la primera ecuación para hallar T2 y luego sustituirlo en las dos ecuaciones restantes para conocer T1 y T3, de esta forma tenemos

$2T_{2}+T_{2}+T_{2}+100=1300\\\\4T_{2}=1200\\\\T2=300$

Entonces,

$T_{1}=2T_{2}=2(300)=600\\\\T_{3}=T_{2}+100=300+100=400$

Por lo tanto, el depósito uno tiene 600 Litros, el depósito dos tiene 300 Litros y el depósito tres tiene 400 Litros.

Para el segundo enunciado tenemos las siguiente ecuaciones:

• Se reparten 129 libros en tres estanterías, esto es

$E_{1}+E_{2}+E_{3}=129$

• La segunda estantería tiene 7 libros más que la primera

$E_{2}=E_{1}+7$

• La tercera estantería tiene el doble que la segunda

$E_{3}=2E_{2}$

En este caso, despejaremos E1 en términos de E2 en la segunda ecuación para luego sustituir tanto E1 como E3 en la primera ecuación y así determinar cuantos libros hay en E2, de esta forma

$E_{2}=E_{1}+7\\\\E_{1}=E_{2}-7\\\\E_{2}-7+E_{2}+2E_{2}=129\\\\4E_{2}=136\\\\E_{2}=34$

Ahora que conocemos E2, sustituimos este en las ecuaciones dos y tres para determinar cuántos libros hay en E1 y E3, así

$E_{1}=E_{2}-7=34-7=27\\\\E_{3}=2E_{2}=2(34)=68$

Por lo tanto, cada estantería tiene 27 libros, 34 libros y 68 libros respectivamente.

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