El primer dígito de un número natural de seis cifras es el 1. Si se mueve el 1 al otro extremo, el nuevo número es el triple del primero. ¿Cuál es el número original?
Respuestas
El número 142857 es el número original cuyo triple es 428571.
Explicación paso a paso:
1) La relación base es que:
3*(1abcde) = abcde1
Vamos resolviendo el producto de la izquierda a partir de la unidad.
2) 3*e = y1 (múltiplo de 3 terminado en 1) ⇒ e = 7 y = 2
3) 3*d + 2 (lo que "llevamos") = ke = k7, si le restamos 2 (que se sumó a 3*d) a k7 obtenemos k5; es decir, un múltiplo de 3 terminado en 5. Este es 15 y resulta de multiplicar 3 por 5. Por lo tanto, d = 5 y k = 1.
4) 3*c + 1 (lo que "llevamos") = zd = z5, si le restamos 1 (que se sumó a 3*c) a z5 obtenemos z4; es decir, un múltiplo de 3 terminado en 4. Este es 24 y resulta de multiplicar 3 por 8. Por lo tanto, c = 8 y z = 2.
5) 3*b + 2 (lo que "llevamos") = rc = r8, si le restamos 2 (que se sumó a 3*b) a r8 obtenemos r6; es decir, un múltiplo de 3 terminado en 6. Este es 6 y resulta de multiplicar 3 por 2. Por lo tanto, b = 2 y z = 0.
6) 3*a + 0 (lo que "llevamos") = tb = t2; es decir, un múltiplo de 3 terminado en 2. Este es 12 y resulta de multiplicar 3 por 4. Por lo tanto, a = 4 y t = 1.
7) 3*1 + 1 (lo que "llevamos") = 4.
8) El número original es 1abcde = 142857.