Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.
Respuestas
x = 20 m/s cos45° t
y ) 20 m/s sen45° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²
Podemos hallar cuánto tiempo le lleva llegar a 20 de distancia horizontal.
20 m = 20 m/s cos45° t; t = 20 m / (20 m/s cos45°) = 1,41 s
t = 1,41 s es la respuesta d)
Para este tiempo es;
y = 20 m/s sen45° . 1,41 s - 1/2 . 9,80 m/s² (1,41 s)² = 10,2 m
Impacta al muro a una altura de 19,2 m
b) La altura máxima se alcanza en el instante que la velocidad vertical es nula:
Vy = 20 m/s . sen45° - 9,80 m/s² t = 0
t = 20 m/s . sen45° / 9,80 m/s² = 1,44 s
Luego y = 20 m/s sen45° . 1,44 s - 1/2 . 9,80 m/s² (1,44 s²
y = 10,2 m (el mismo nivel del impacto)
El alcance horizontal se alcanza en el instante que y = 0
0 = 20 m/s sen45° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²; despejamos t:
t = 20 m/s sen45° / 4,90 m/s² = 2,88 s (doble del tiempo de altura máxima
Luego x = 20 m/s cos45° . 2,88 s = 40,8 m (si no estuviera el muro)
Saludos Herminio
El proyectil lanzado por el cañón impacta en el muro a una altura de 10 m despues de que han transcurrido 1,4 s de vuelo.
¿Qué es el movimiento parabólico?
Un proyectil no se mueve en línea recta, su movimiento describe una curva parabólica cuyo vértice es el punto medio de la trayectoria y la altura máxima que alcanza el proyectil.
En el caso planteado, vamos a aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico de proyectiles conociendo que la velocidad inicial (vo) es de 20 m/s y que el ángulo de elevación es α = 45° con respecto a la horizontal. Además, hay un muro, de 21 m de altura, a 20 m del cañón.
a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?
La velocidad inicial horizontal (vox) se calcula por el producto de la velocidad inicial (vo) y el coseno del ángulo de elevación α.
vox = (vo) Cosα = (20) Cos(45°) = 14 m/s
El desplazamiento horizontal (x) viene dado por el producto de la velocidad inicial horizontal y el tiempo (t) transcurrido para ese desplazamiento. De aquí podemos despejar t.
t = x / vox = (20) / (14) = 1,4 s
Transcurren 1,4 s entre el disparo y el impacto en el muro.
b) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?
La velocidad inicial vertical (voy) se calcula por el producto de la velocidad inicial (vo) y el seno del ángulo de elevación α.
voy = (vo) Senα = (20) Sen(45°) = 14 m/s
La altura del proyectil (y) en instante del impacto en el muro (1,4 s) se calcula por la expresión:
y = (voy)(t) - (1/2)(g)(t²) = (14)(1,4) - (1/2)(9,8)(1,4)² = 10 m
La altura del muro a la que hace impacto el proyectil es de 10 m.
c) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?
La altura máxima (hmax) que alcanza el proyectil se obtiene por medio de la fórmula:
hmax = [(vo)² (Senα)²] / (2g) = [(20)² (Sen45°)² ] / [ (2) (9,8)] = 10,2 m
La altura máxima que alcanza el proyectil es de 10,2 m.
d) ¿Qué alcance tendrá?
La distancia máxima en horizontal o alcance horizontal (xmax) se calcula aplicando la siguiente fórmula:
xmax = [ (vo)² (Sen2α) ] / (g) = [ (20)² (Sen90°) ] / [ (9,8) ] = 41 m
El alcance horizontal del proyectil es de 41 m.
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