la diferencia entre un numero de 2 cifras y el que se obtiene al permutar sus digitos es 18. si al numero dado se lo divide por la suma de sus digitos , el cociente es 6 y el resto es 1.¿cual es el numero?
Respuestas
Respuesta:
el numero es 97
Explicación paso a paso:
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sea ab el numero
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la diferencia entre un numero de 2 cifras y el que se obtiene al permutar sus digitos es 18
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ab - ba = 18
descomponemos
10a + b - (10b + a) = 18
resolvemos
10a + b - 10b - a = 18
9a - 9b = 18
9(a - b) = 18
a - b = 18/9
a - b = 2
a = 2 + b ................(1)
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si al numero dado se lo divide por la suma de sus digitos , el cociente es 6 y el resto es 1
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ab = (a + b).6 + 1
descomponemos ab
10a + b = 6a + 6b + 1
resolvemos
10a - 6a + b - 6b = 1
4a - 5b = 1 ......................(2)
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reemplazamos (1) en (2)
4(2 + b) - 5b = 1
resolvemos
8 + 4b - 5b = 1
8 - 1 = 5b - 4b
7 = b
b = 7
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reemplazamos en: a = 2 + b
a = 2 + 7
a = 9
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como el numero es ab
el numero es 97