12. En una buena temporada, un arquitecto realizó doce proyectos arquitectónicos de tres tipos diferentes; por cada uno le pagaron $ 2 000, $ 1 500 y $ 3 000 respectivamente; empleando diez, seis y doce días en cada uno. Si en total recibió $ 27 000 y empleó 114 días. ¿Cuántos proyectos de cada tipo realizó?
Respuestas
En una buena temporada, un arquitecto realizó doce proyectos arquitectónicos de tres tipos diferentes, el sistema de ecuaciones planteado no tiene solución
Sistema de ecuaciones tres incógnitas:
x: cantidad de proyectos tipo A
y: cantidad de proyectos tipo B
z: cantidad de proyectos tipo C
x+y+z = 12
2000x+1500y+3000z = $27000
10x+6y+12z =114 días
¿Cuántos proyectos de cada tipo realizó?
Multipliquemos la primera ecuación por (-12) y sumemos a la tercera ecuación:
10x+6y+12z =114
-12x-12y-12z = -144
-2x-6y = 0
Multipliquemos la primera ecuación por (-3000) y sumemos a la segunda ecuación:
2000x+1500y+3000z = 27000
-3000x-3000y-3000x = -36000
-1000x-1500y = -9000
Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas:
-2x-6y = 0
-1000x-1500y = -9000
Despejemos una incógnita en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:
x = -3y
-1000(-3y) -1500y = -9000
3000y -1500y =-9000
1500y = 9000
y = -6
x = 18
z = -4