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Estudio de la Flexión de una Viga de Material Elástico no Lineal
Tarsicio Beléndez1, Cristian Neipp2 y Augusto Beléndez2
1Departamento de Ciencia y Tecnología de los Materiales
Universidad Miguel Hernández de Elche
Avda. del Ferrocarril, s/n. E-03202. Elche (Alicante). España
2Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal
Universidad de Alicante. Apartado 99. E-03080 Alicante. España
Recebido em 31 de janeiro, 2002. Aceito em 13 de agosto, 2002.
En los cursos de Física y Mecánica para estudiantes universitarios de Ciencias e Ingeniería se estudian los sóolidos deformables. Cuando un sólido se somete a un esfuerzo, sufre una deformación que puede llegar incluso, cuando el esfuerzo es considerable, a la destrucción del sistema. Si el sólido recupera su forma original después de suprimir las fuerzas externas, se dice que la deformación ha sido elástica y si, además, la deformación producida es proporcional a la tensión aplicada entoncesse habla de sólido elástico lineal. Una de las deformaciones que puede sufrir un sólido es la exión. Cuando una barra delgada o una viga empotrada en una pared se somete a un esfuerzo de exión,la barra se deforma curvándose. También en este caso en los primeros cursos universitarios de >las materias antes se~naladas se analiza la exión de una viga supondiendo que el material del que está fabricada es elástico y lineal y así podemos encontralo en los textos de Física y Mecánica de Sólidos. Sin embargo, cada vez más se utilizan materiales cuyo comportamiento es no lineal y éstehecho debería considerarse. En este trabajo se analiza la exión de una viga supondiendo que el material de la misma es no lineal. Se obtienen las ecuaciones de la elástica y la echa siguiendo un tratamiento análogo al desarrollado por Feynman cuando estudia la viga exionada en su librode Física, por lo que el desarrollo aquí presentado podría ser seguido sin muchos problemas por cualquier estudiante de Física de los primeros cursos universitarios.
I Introducción
Las vigas generalmente son cuerpos sólidos de forma alargada y sección recta constante, de gran interés en ingeniería y arquitectura, que normalmente se utilizan en posición horizontal y siendo su longitud grande comparada con las dimensiones de su sección recta. Las vigas pueden estar sometidas a cargas concentradas, cargas distribuidas o a pares (momentos concentrados) que actúen solos o en una combinación cualquiera, siendo la flexión la principal deformación que sufren [1].
Puede definirse una viga como un sólido homogéneo e isótropo engendrado por una sección transversal, que generalmente admite un plano de simetría y cuyo centro de gravedad describe una curva o línea, denominada directriz, siendo el plano que contiene a la sección transversal normal a dicha directriz [2]. Un caso particular de vigas que se estudian en los primeros cursos universitarios de Física de las carreras de Ingeniería y Arquitectura son las estáticamente determinadas o isostáticas [1,2], para las que se pueden obtener las reacciones de los apoyos a partir de las ecuaciones de la Estática, es decir, imponiendo las condiciones de que la suma de fuerzas sea nula y la suma de momentos respecto a un punto también lo sea. El estudio de la flexión de las vigas isostáticas puede encontrarse en algunos textos de Física General y Mecánica (en su parte de Estática) [1,4] y Mecánica de Materiales [5,6]. Asimismo, las vigas en voladizo han recibido recientemente atención en revistas en las que se publican trabajos relacionados con la enseñanza de la Física a nivel universitario [7-10]. Sin embargo, para el análisis que vamos a considerar en este trabajo basta con el estudio de la viga flexionada que hace Feynman [11], al y suficiente para comprender el comportamiento de estos elementos constructivos cuando se someten a acciones externas.
Muchos problemas en Mecánica de Sólidos pueden resolverse utilizando el análisis lineal [6]. Sin embargo, esta situación cambia cuando se trata de plantear y solucionar problemas no lineales. Entre las causas de no linealidad en Mecánica de Sólidos se encuentran la no linealidad geométrica, la no linealidad debida al comportamiento del material y la no linealidad debida a las condiciones de contorno [12]. En todos los casos la solución analítica suele ser complicada o inexistente salvo en situaciones sencillas, por lo que es necesario recurrir a técnicas de solución mediante métodos numéricos. En los libros de Física General y Mecánica y en los textos elementales de Mecánica de Sólidos se estudian únicamente problemas cuya solución puede encontrarse bajo la hipótesis del análisis lineal, mientras que los problemas no lineales apenas se analizan, aún cuando hay muchas situaciones reales bastante comunes que son claramente no lineales [10].
Explicación: