Question

Ayuda en fisica.....


1. Por una cuerda se propaga una onda cuya ecuación es x,t = 8 cos (4t − 3x),

expresada en metros y segundos. Calcula: a. La velocidad con que se propaga. b. La

velocidad transversal de un punto situado a x=4 m en el instante t=15 s.

2. Una gran bandera ondea al viento, desplazándose la onda a 13 m/s. Tiene una longitud de

onda de 45 cm y una amplitud de 0.3m. Calcula: a. Su función de onda. b. La aceleración

máxima de la superficie al ondular.

3. En una cuerda se propaga una onda cuya ecuación viene dada por Ψ (x,t) = 6 cos 2 ( 8t –

4x + 1/4 ) donde x viene en metros y t en segundos. Calcula: a. La aceleración a los 2.5s de

un punto de la cuerda situado a 6m. b. La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda

separados una distancia de 125 cm.

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Answer 1

Hola :D

Tareas:

$\heartsuit$ Por una cuerda se propaga una onda cuya ecuación es x,t = 8 cos (4t − 3x), expresada en metros y segundos. Calcula: a. La velocidad con que se propaga. b. La  velocidad transversal de un punto situado a x=4 m en el instante t=15 s.

Considerando que es una transversal:

$y(x,t)=Acos(wt-kx)$ → $y(x,t)=8cos(4t-3x)$

Decimos los parámetros:

$A=8m\\w=4\frac{rad}{s} =\frac{2 \pi}{T} =2 \pi F\\k=3 \frac{rad}{m} = \frac{2 \pi}{\lambda}$

Encontramos $\textbf{a)}$:

$4=2 \pi F;  F=\frac{4}{2 \pi} =\frac{2}{\pi} s^{-1}$

Ojo: $s^{-1}=Hz$

$3=\frac{2 \pi}{\lambda}; \lambda = \frac{2 \pi}{3}  m$

Recordemos que: $v_{p}=\lambda F$

Sustituimos:

$v_{p}=(\frac{2 \pi}{3})(\frac{2}{\pi} )\\\mathbb{RESPUESTA} \Rightarrow \boxed{ 1.\overline{3} \frac{m}{s}}$

$\textbf{b)}$ Para calcular la velocidad transversal derivamos respecto al tiempo la función de onda:

$v=\frac{dy}{dt}=Awcos(wt-kx)=(8)(4)cos(4t-3x)\\ \textrm{queda}:32cos(4t-3x)$

Ahora, sustituimos por las variables proporcionadas en el problema:

x = 4 m y t = 15 s:

$v(4,15)=32cos((4)(15)-(3)(4))\\v(4,15)=32cos(60-12)\\v=32cos(48)\\\mathbb{RESPUESTA} \Rightarrow \boxed{v=-20.48 \frac{m}{s}}$

$\heartsuit$ Una gran bandera ondea al viento, desplazándose la onda a 13 m/s. Tiene una longitud de onda de 45 cm y una amplitud de 0.3m. Calcula: a. Su función de onda. b. La aceleración  máxima de la superficie al ondular.

$v=13\frac{m}{s}\\ \lambda=0.45m \rightarrow  v=\lambda F ; F=\frac{v}{\lambda} =\frac{13}{0.45} =28. \overline{8} Hz \\ A=0.3m$

Cálculo de w y k:

$w=\frac{2 \pi}{T}=2 \pi F=(2\pi)(28. \overline{8} )=57. \overline{7} \frac{rad}{s}\\ k=\frac{2 \pi}{\lambda} = \frac{2 \pi}{0.45}=4. \overline{4} \frac{rad}{m}$

Para resolver $\textbf{a)}$ Aplicamos la ecuación general de las ondas:

$y(x,t)=Asen(wt-kx) \rightarrow \boxed{y=0.3sen(57. \overline{7}\pi t-4.\overline{4} \pi x)}$

Para obtener $\textbf{b)}$ derivamos 2 veces respecto a t:

Nota: Primera derivada = Velocidad, Segunda derivada = Aceleración.

$a=-Aw^{2}sen(wt-kx)=-0.3(57. \overline{7} \pi)^{2}sen(57.\overline{7} \pi t- 4. \overline{4} \pi x ) \\ a_{max} = \pm Aw^{2} = \pm 0.3(57. \overline{7} \pi)^{2} = \boxed{\pm9,884.2 \frac{m}{s^{2} }}$

$\heartsuit$ En una cuerda se propaga una onda cuya ecuación viene dada por Ψ (x,t) = 6 cos 2 ( 8t –  4x + 1/4 ) donde x viene en metros y t en segundos. Calcula: a. La aceleración a los 2.5s de  un punto de la cuerda situado a 6m. b. La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda  separados una distancia de 125 cm.

Considero que el cuadrito que aparece es $\pi$, además tenemos de entrada:

$\Psi(x,t)=6cos2 \pi  (8t-4x+\frac{1}{4} )\\2\pi \quad \textrm{multiplica a los parentesis: }\\\Psi(x,y)=6cos(16\pi t-8\pi x+\frac{\pi }{2})$

Podemos deducir que:

$A=6 m, \quad w=16 \pi  \frac{rad}{s}, \quad k=8\pi \frac{rad}{m}, \quad \mu_{0}=\frac{\pi }{2}$

$\textbf{a)}$ Para encontrar la aceleración, derivamos 2 veces respecto al tiempo:

$\frac{dy}{dt}=v=6(16\pi ) cos(16 \pi t-8\pi x+ \frac{\pi }{2} )\\\frac{dv}{dt} =a=-6(16 \pi)^{2}cos(16\pi  t-8\pi x+\frac{\pi }{2} )$

Sustituimos lo dado: t = 2.5 s, x = 6 m:

$a=-6(16\pi)^{2}cos(16\pi (2.5)-8\pi (6)+\frac{\pi }{2}  )\\a=-6(16\pi)^{2}cos(40\pi -48\pi +\frac{\pi }{2})\\ a=-6(16\pi)^{2}cos(-7.5\pi)\\ a=-6(16\pi)^{2}(0)\\\mathbb{RESPUESTA} \Rightarrow \boxed{a=0\frac{m}{s^{2} } }$

$\textbf{b)}$ El desfase en función de la posición es:

$\Delta \Phi = k \Delta x = 8 \pi (1.25)=\boxed{10 \pi rad}$

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ESPERO HABERTE AYUDADO,

Saludos AspR178 → Grupo Rojo :)