Question

Dos objetos se mueven de acuerdo con las siguientes ecuaciones: x(t) =t^3+2t Y x(t) =t^2+10t. Que objeto se mueve a mayor velocidad después de transcurrido 2s? Cual es el valor de aceleración de cada objeto a los 3s?

Answer 1

Hola!

Ecuación de posición del objeto 1:

x1(t) = t^3 + 2t

Ecuación de posición del objeto 2:

x2(t) = t^2 + 10t

- Calculamos la derivada de la ecuación de posición respecto al tiempo, para cada objeto:

objeto 1 = v1

objeto 2 = v2

$v_{1}=\frac{dx_{1}}{dt}\\ v_{1}=3t^{2}+2$     Ec.1

$v_{2}=\frac{dx_{2}}{dt}\\v_{2}=2t+10$     Ec.2

- Velocidad de cada objeto después de t = 2s:

$v_{1}=3(2)^{2}+2\\ v_{1}=14m/s$

$v_{2}=2(2)+10\\v_{2}=14m/s$

R/ Los dos objetos se mueven a la misma velocidad cuando han transcurrido 2 segundos.

- Para saber la aceleración de cada objeto cuando han transcurrido 3 segundos, es necesario calcular la derivada de la velocidad respecto al tiempo, entonces:

objeto 1 = a1

objeto 2 = a2

$a_{1}=\frac{dv}{dt}\\a_{1}=5t\\a_{1}=5(3)\\a_{1}=15m/s^{2}$

$a_{2}=\frac{dv}{dt}\\ a_{2}=2m/s$

Suerte!