Question

Cuántos ceros debo colocar al lado derecho de el número 275 para que el número resultante tenga 70 divisores??

Answer 1

Respuesta:

Sea «n» el número de ceros agregados:

“n”

N 275000....00 = 

Descomponiendo canónicamente:

N = 275 . 10n

N = 52

. 11 . (2. 5)n

N = n n+2

Descomposición Canónica

2 .5 .11



Por dato se sabe que:

CD(N) = 70

(n + 1)(n + 3)(2) = 70

(n + 1) (n + 3) = 

7.5

35 n = 4

Explicación paso a paso:

ME DAS 5 ESTRELLAS :)

Answer 2

Al lado derecho de el número 275 para que el número resultante tenga 70 divisores se deben agrega un total de 4 ceros

Primero descomponemos el 275 en factores primos:

275 = 5²*11

Luego si le agregamos "n" ceros es equivalente a agregarle o multiplicarle por 10ⁿ = (2*5)ⁿ = 2ⁿ*5ⁿ

Entonces su descomposición en factores primos sería

2ⁿ*5ⁿ⁺²*11

Luego el número de divisores es:

(n + 1)*(n + 2 + 1)*(1 + 1) = (n +1)*(n + 3)*2

= (n² + 3n + n + 3)*2

= 2*(n² + 4n + 3)

Como queremos que sean 70 divisores:

2*(n² + 4n + 3) = 70

n² + 4n + 3 = 35

n² + 4n - 32 = 0

(n + 8)*(n - 4) = 0

Como n es entero positivo entonces n = 4

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