un automóvil viaja a 48 km/h cuando se enciende la luz ámbar de un semáforo que se encuentra a 90 m . El conductor tarda 1 s en reaccionar antes de acelerar. Si el automóvil tiene una aceleración constante de 2 m/s2 y la luz ámbar permanecerá durante 5 s. ¿que tan rápido se estará moviendo el automóvil cuando llegue al semáforo?
Respuestas
La rapidez del automóvil cuando llegue al semáforo es Vf = 21,19 m/s
En la solución de este problema vamos a utilizar la teoría de movilimiento lineal con aceleración constante. Dos de sus fórmulas son:
d = Vot + (0,5)(a)(t²) y a = (Vf-Vo)/t; en donde
d: Distancia recorrida por el automóvil aplicando aceleración constante
Vo: Velocidad inicial
Vf: Velocidad final
t: tiempo requerido
a: Aceleración
Lo primero que vamos a calcular es el tiempo que tardará el automovil para recorrer, una vez que comienza a acelerar, los 90 m que lo separan del semáforo
d = Vot + (0,5)(a)(t²)
90 = (13,33)t + (0,5)(2)(t²); el resultado es la ecuación de 2do grado
t² + (13,33)t - 90 que tiene dos soluciones
t₁ = -18,23 s
t₂ = 4,93 s
Desechamos el valor negativo y tomamos t = 4,93 s el tiempo que tarda el automóvil en llegar al semáforo. Sin embargo, el enunciado del problema afirma que el conductor tarda 1 s en reaccionar y comenzar a acelerar. Ese valor hay que descontarlo por lo que el valor queda t = 3,93 s
Este valor indica que cuando el automóvil llegua al semáforo, este esta aún en la luz ambar (que tarda 5 s en cambiar).
Finalmente calculamos la velocidad que tiene el automóvil al llegar al semáforo
a = (Vf-Vo)/t; de aquí despejamos Vf
Vf = (a)(t) + Vo
Vf = (2)(3,93) + 13,33
Vf = 21,19 m/s