Question

. Un científico interesado en vigilar contaminantes químicos en alimentos y, por lo tanto, la acumulación de contaminantes en la dieta humana, seleccionó una muestra aleatoria de n = 50 adultos hombres. Se encontró que el promedio de ingesta diaria de productos lácteos fue de x = 756 gramos por día, con una desviación estándar de s = 35 gramos por día.




Use esta información muestral para construir un intervalo de confianza de 99% para la ingesta diaria media de productos lácteos para hombres.


Use esta información muestral del ejercicio anterior para construir un intervalo de confianza de 90% para la ingesta diaria media de productos lácteos para hombres.


Compare los anchos de intervalos de confianza 
de 90%, 95% (calculado en clase) y 99% para ⎧. ¿Qué efecto tiene un creciente coeficiente de confianza sobre el ancho del intervalo de confianza?




VI. La lluvia ácida, causada por la reac

Answer 1

Determinamos los intervalos de confianza para la ingesta diaria media de productos lacteros.

• Con un 99% de confianza el intervalo es μ = 756 ± 13 gramos o [743 ≤ X ≤ 769] gramos.

• Con un 90% de confianza el intervalo es μ = 756 ± 8 gramos o [748 ≤ X ≤ 764] gramos.

Datos:

Media de ingesta diaria: X = 756 gramos.

Desviación estándar: S = 35 gramos.

Número de la muestra: n = 50 adultos.

Nivel de confianza 1: 99%, nivel de significancia: α₁ = 0,01.

Nivel de confianza 2: 90%, nivel de significancia: α₂ = 0,1.

Para determinar el intervalo de confianza usamos la siguiente formula:

$\boxed{\mu = X \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} * \frac{\big{S}}{\big{\sqrt{n}}}}$

Para determinar el valor de $Z_{\frac{\alpha}{2}$, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z o con el uso de Excel donde el nivel de confianza buscado para 99% es (1 - (0,01/2) = 0,995). Usamos este valor en la siguiente formula de Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,995) y obtenemos que Z = 2,58.

Al sustituir los valores nos queda:

$\mu = 756 \pm 2,58*\frac{\big{36}}{\sqrt{\big{50}}}$

Así tenemos que el intervalo de confianza buscado es 756 ± 13 para un 99% de confianza. Únicamente se representan el número entero para que tenga la misma exactitud de la media.

El procedimiento para el 90% de confianza es similar, sólo que el Z obtenido es de 1,64.

Esto hace que el intervalo sea menor y abarque menor cantidad de los valores que pueden estar representados en la población total.